三角函数诱导公式推导
高中三角函数公式及诱导公式大全
以下是高中三角函数公式及诱导公式的大全：
1.三角函数的基本关系：
∙正弦函数（sin）：sinθ = 对边/斜边
∙余弦函数（cos）：cosθ = 邻边/斜边
∙正切函数（tan）：tanθ = 对边/邻边
2.三角函数的诱导公式：
∙正弦函数的诱导公式：sin(-θ) = -sinθ
∙余弦函数的诱导公式：cos(-θ) = cosθ
∙正切函数的诱导公式：tan(-θ) = -tanθ
∙正弦函数的互余公式：sin(π/2 - θ) = cosθ
∙余弦函数的互余公式：cos(π/2 - θ) = sinθ
∙正切函数的互余公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ
3.三角函数的和差公式：
∙正弦函数的和差公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ
∙余弦函数的和差公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ
∙正切函数的和差公式：tan(θ ± φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓ tanθtanφ)
4.三角函数的倍角公式：
∙正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ
∙余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ
∙正切函数的倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)
5.三角函数的半角公式：
∙正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]
∙余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]
∙正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]
6.三角函数的和的积公式：
∙正弦函数的和的积公式：sinθ + sinφ = 2sin((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2)
∙余弦函数的和的积公式：cosθ + cosφ = 2cos((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2)
∙正弦函数的差的积公式：sinθ - sinφ = 2cos((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2)
∙余弦函数的差的积公式：cosθ - cosφ = -2sin((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2)
这些公式是三角函数中常见的重要公式，掌握它们能够帮助解决各种三角函数相关的数学问题，并在数学推导和计算中提供便利。在学习过程中，理解公式的来源和应用背后的数学原理也是很重要的。

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