三角函数公式大全及推导过程
一、任意角的三角函数
在角的终边上任取一点，记：，
正弦：      余弦：      正切： 
二、同角三角函数的基本关系式
商数关系：，平方关系：三角函数诱导公式推导，
三、诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα  cos（2kπ＋α）= cosα  tan（2kπ＋α）= tanα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα  cos（π＋α）= -cosα    tan（π＋α）= tanα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα  cos（-α）= cosα  tan（-α）= -tanα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα  cos（π-α）= -cosα  tan（π-α）= -tanα
公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα  cos（2π-α）= cosα  tan（2π-α）= -tanα
公式六：
±α及±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= cosα      cos（-α）= sinα 
sin（+α）= cosα      cos（+α）= -sinα
sin（-α）= -cosα    cos（-α）= -sinα 
sin（+α）= -cosα  cos（+α）= sinα 
三、两角和差公式
 
 
四、二倍角公式
…
二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
                 
          其它公式
五、辅助角公式：
  （其中）
其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，(以上k∈Z)
六、其它公式：
1、正弦定理：（为外接圆半径）
2、余弦定理
   
   
3、三角形的面积公式
    （两边一夹角）
万能公式推导
  sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
  （因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
  再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
  然后用α/2代替α即可。
  同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
  三倍角公式推导
  tan3α=sin3α/cos3α
  =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
  =(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
  上下同除以cos^3(α)，得：
  tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
  sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
  =2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα
  =2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)
   =3sinα－4sin^3(α)
  cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα
  =(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
  =2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))
  =4cos^3(α)－3cosα
  即
  sin3α=3sinα－4sin^3(α)
  cos3α=4cos^3(α)－3cosα
  和差化积公式推导
  首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
  我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
  所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
  同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
  同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
  所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
  所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
  同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
  sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
  cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
  cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
  sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
  好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
  我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
  把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
  sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
  sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
  cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
  cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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