三角函数公式及其推导
1. 三角函数的定义
Figure I
由此，我们定义：
如Figure I, 在ΔABC中
备注：当用一个字母或希腊字母表示角时，可略写∠符号，但用三个子母表示时，不能省略。在本文中，我们只研究sin、cos、tan。
2. 额外的定义
3. 简便计算公式
证明：
       
证完
4. 任意三角形的面积公式
          C
      a          b
          h
      d          e
  B        c            A
Figure II
如FigureII,
5. 余弦定理：任意三角形一角的余弦等于两邻边的平方和减对边的平方之差与两邻边积的两倍之比。
证明：
        如Figure II,
       
                                    证完
三角函数诱导公式推导
6. 海伦公式
证明：
        如Figure II,
       
7. 正弦定理
如 Figure III,
c为ΔABC外接圆的直径,
同理：
8. 加法定理
(1) 两角差的余弦
Figure IV
如 Figure IV,
令AO=BO=r
点A的横坐标为
点A的纵坐标为
点B的横坐标为
点B的纵坐标为
由余弦公式可得：
综上得：
(2) 两角和的余弦
(3) 两角和的正弦
(4) 两角差的正弦
(5) 两角和的正切

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