《三角函数的诱导公式》教学设计
一．教材分析
（1）教材的地位与作用：《三角函数的诱导公式》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学必修4》（人教A版)第一章第3节第一课时，是三角函数这一章中的一个重要内容，它涉及三角函数的求值、化简、证明等应用，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体代换等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
（2）从知识的体系来看：《三角函数的诱导公式》是《任意角和弧度制》与《任意角的三角函数》内容的延续，不仅能加深对三角函数的理解，也为以后学三角函数的图像与性质做好铺垫。
二．学情分析
（1）学生的已有的知识结构：掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系。
（2）教学对象：高一理科试验班的学生，学习兴趣比较浓，表现欲较强，逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。
（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与任意角的三角函数的定义及诱导公式一等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的种类繁多，要求归纳总结的知识多，这对学生的思维是一个突破。
三．教学目标
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：(1）知识技能目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题.
(2）过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．
（3）情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四．重点、难点分析
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
k∈的问题解决。
教学难点：公式的推导方法及公式应用中涉及Z
五．教法与学法分析
培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。"这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。
六．课堂设计
(一)创设情境，提出问题。（时间设定：4分钟)
[利用投影展示］
诱导公式一:
(1）原理：终边相同的角的同一三角函数的值相等。
（2）作用：利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到π2(或︒0~︒360)角的三
角函数值。即负化正，大化小. 【提出问题1】化简（1）6
13sin
π（2))945sin(︒(3）)316cos(π-（4))1845tan(︒- 2
1
6sin )62sin(613sin
三角函数诱导公式推导==+=ππππ；︒=︒+︒⨯=︒225sin )2253602sin()945sin( 3
2cos
)326cos()316cos(π
πππ=+-=-
)45tan()453605tan()1845tan(︒-=︒-︒⨯-=︒- 〖设计意图〗复习诱导公式一，引入新课题，同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。 (二）师生互动，探究问题[5分钟] 【提出问题2】)225sin(︒、)3
2cos(
π
、)45tan(︒-的值又该如何计算呢？ 有学生会说：用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但考试时不让用计算器.) 【提出问题3】：同学们，我们来分析一下这些角有什么特征?（学生会发现
6
π为锐角，而︒225、3
2π
、︒-45分别是第三、二、四象限角） 【提出问题4】：我们能到︒225、3
2π
、︒-45与锐角的联系吗？ [利用投影展示]
)45180sin()225sin(︒+︒=︒；)3
cos()32cos(π
ππ-=
【提出问题5】如何将求0到π2（或︒0～︒360）角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值
呢?
【探究问题】给定一个角α。
（1）角απ-、απ+的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？ （2）角α-的终边与角α的终边有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系？ （3）角
απ
-2
的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系?
〖设计意图〗层层深入，剖析了角变换的妙用，使学生容易接受为什么要变换角，经过变换后,
突然发现求0到π2（或︒0~︒360）角的三角函数值可以转化为求锐角的三角函数值；亲身体会从特殊到一般的推导过程。
【教师讲解】诱导公式的推导：
（1）角απ+的终边与角α的终边关于原点对称；
角απ-的终边与角α的终边关于y 轴对称； （2)角α-的终边与角α的终边关于x 轴对称； （3）角
απ
-2
的终边与角α的终边关于直线x y =对称.
我们结合三角函数的定义，由上述对称性来讨论这些角的三角函数的关系。
如图，设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为),(1y x P 。由于角απ+的终边与角α的终边关于原点对称，角απ+的终边与单位圆的交点坐标为2P 与点1
P 关于原点对称，因此2P 的坐标为),(y x --。由三角函数的定义得：
y =αsin ,      x =αcos ，      x
y
=
αtan  y -=+)sin(απ,x -=+)cos(απ，x
y =
+)tan(απ 从而得 公式二
（三）类比联想，解决问题。［时间设定：10分钟］
【学生活动】请同学们自己完成公式三、四的推导。学生开展合作学习，讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上。 公式三
公式四
〖设计
意图〗从特殊到一般，从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验。
（四）解决例题，开拓思维。[时间设定：5分钟] ［利用投影展示]
2
2
45sin )45180sin()225sin(-=︒-=︒+︒=︒；
2
13cos )3cos()32cos(-=-=-=ππππ；
145tan )45tan(-=︒-=︒-
〖设计意图〗共享学习成果，开拓了思维，感受数学的美。 （五）归纳提炼，构建新知。[时间设定：3分钟］
【提出问题6】你能用简洁的语言概括一下公式一～四吗？它们的作用是什么? 学生讨论、回答，教师总结板书：

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。