《三角函数的诱导公式》说课稿
师大附中巴争刚
尊敬的各位评委老师：大家好！
我说课的课题是《三角函数的诱导公式》，这是人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修四第一章三角函数第三节的教学内容，这部分内容课标规定两个课时，今天我说的是第一课时。我将根据新课标的理念及高一学生的认知特点设计本节课的教学，谈谈我对这节课教材的理解和教学设计。
一说课标
三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。
三角函数的诱导公式利用单位圆的对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式（数）与单位圆（形）得到紧密结合，成为一个整体。正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，从中体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
二说教材
本节课内容是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式一等知识的延续和拓展，又为以后的三角函数求值、化简、证明及解决有关的三角变换等方面打下基础。诱导公式是求三角函数值的基本方法，诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和化归转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高一学生的认知规律，特制定如下教学目标、教学重点和难点。
1.教学目标
（1）知识与技能目标：掌握三角函数的诱导公式，能正确运用公式解决一些三角函数求值、化简和证明问题。
（2）过程与方法目标：借助图形让学生观察、发现、探究诱导公式，体会数形结合思想和转化思想在解决数学问题中的作用。通过公式的证明应用，培养学生的逻辑推理能力及运算能力。
（3）情感、态度与价值观目标：通过学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的
热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
2．教学重点与难点
重点：诱导公式的发现、证明及运用。
难点：诱导公式的灵活运用。
三说教法
根据上述教材和目标分析，在教学中博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革。以问题为核心构建课堂教学，培养问题意识，孕育创新精神，提出恰当的对学生的数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、发现、推理、探究、交流等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。
四说学法
学生是学习的主体，教是为了使学生会学。教学中重视学生的主体参与，在诱导公式的推导和应用中通过学生的自主、合作、探究的学习过程来完成。培养学生发现问题、研究问题和分析问题的能力。
五说教学过程
1．复习导入，发现问题
复习前面所学内容，以便在本节学习中应用，并引发出问题。
（1）利用单位圆表示任意角的三角函数
（2）诱导公式一及其用途：
提问：由公式一把任意角α转化为[0°，360°）内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？
我们对[0°，90°）范围内的角的三角函数值是熟悉的，组织学生思考讨论90 °到360°的角β能否与锐角α相联系？通过分析β与α的联系，引导学生得出解决设问的一种思路：若能把[90°，360°）内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，从而揭示本节课的课题。教师适时提出，这一思想就是数学的化归思想，并借此向学生介绍化归思想。
学生通过分析，可归纳得出： 180°- α，β∈[90°，180°）
β= 180°+α，β∈[180°，270°）
360°- α，β∈[270°，360°）
所以，我们只需研究180°-α，180°+α，360°-α的同名三角函数的关系即研究了β与α的关系了。
思考：360°-α的终边与-α的终边位置关系如何？从而得出应先研究-α
2．共同探究，解决问题
突出以问题为中心，让学生积极参与探究活动，
提问：（1）锐角α的终边与180°+α的终边位置关系如何？任意角α与180°+α呢？它们的三角函数之间有什么关系？
（2）锐角α的终边与-α的终边位置关系如何？任意角α与-α呢？它们的三角函数之间有什么关系？
（3）锐角α的终边与180°-α的终边位置关系如何？任意角α与180°-α呢？它们的三角函数之间有什么关系？
提出问题，学生自主探究，解决问题，“再现”诱导公式的发现、探究过程，能够
让学生亲身体验公式的“发现”过程。这样能够让学生既明白知识的来龙去脉，加深对知识的理解，又能体验科学探索方法。问题的设计由浅入深，层层深入，符合学生的认知规律。
教师引导学生把角放在直角坐标系中，通过数形结合，解决三个问题中的第一、二问。学生动手画图，积极主动探究角的关系，由学生展示探究结果。无论α是锐角还是任意角，角α的终边与180°+α的终边关于原点对称，与-α的终边关于Ｘ轴对称，与180°-α的终边关于Ｙ轴对称。教师给出评价，并用几何画板演示，强调这一结论对任意角都成立。
教师进一步引导学生探究角180°+α与α的三角函数之间的关系。给学生留出思考的时间和空间，让学生说思路想法。回归定义，寻角的终边与单位圆交点的坐标之间的关系是探求三角函数之间关系的关键。学生在直角坐标系中，画出角α和180°+α与单位圆的交点，分析出交点坐标之间的关系，关于原点对称，它们的坐标互为相反数这一关键。从而利用三角函数的定义，表示出α和180°+α的三角函数，探究出结论。得到诱导公式二：，，，并让学生写出角为弧度制下的公式，，。
三角函数诱导公式推导
诱导公式二由学生先探索，教师再适时点拨，借助图形的形象直观，既降低了难度，又感受到数学的对称美。这样设计，体现了以人为本，突出了学生的主体地位。诱导公式二的探究成功，为后面的两组诱导公式探索做了“榜样”，学
生仿照问题（１）的探求思路，自主探究问题（２）（３），得到诱导公式三、四。
公式三：，，
公式四：，，
用弧度制表示，，
教师巡查学生探究情况，发现问题，及时点拨。学生完成探究任务，获得探索成功感，增强学习数学的信心。
３．深入研究，系统归纳
教师引导学生分析公式结构特点，学会观察、归纳、概括，更好的记忆公式。观察公式一～四的特点，你能用简洁的语言概括一下公式一～四吗？
学生观察特点，讨论、交流，教师引导启发，补充说明，提炼、概括出：“把α看成锐角，函数名不变，符号看象限”。即 +k·２π（k∈Z），-，π±的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．这里的“同名三角函数值”是指等号两边的三角函数名称相同；“把看成锐角”是指原本是任意角，这里只是把它视为锐角处理；“前面加上一个……符号”是指的同名函数值未必就是最后结果，前面还应添上一个符号（正号或负号，主要是负号，正号可省略），而这个符号是把任意角视为锐角情况下的原角原函数的符号。
４．例题教学，强化应用
例1．利用公式来求下列三角函数值：
（1） ; （2） ; （3） ; （4）。
本例是直接运用公式的题目类型，主要是让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用。让学生观察题目中角的范围，对照公式出哪个公式适合解决这个问题。
例题后师生归纳总结把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤：任意负角的三角函数
锐角三
角函数
0～2π角的
三角函数
任意正角的
三角函数
用公式
三或一
用公式一
用公式
二或四
概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。这一解题步骤体现了由未知转化为已知的化归思想。
运用这一步骤，我们可以完成有关三角函数的求值、化简、证明等相关问题。
例2．化简由学生分析完成。
在明确了公式及解题步骤后，安排一组练习，及时反馈，发现并着力解决问题。对于2、3二题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生出现的问题及时总结、改正。
反馈练习：
（1）sin(-1500°)的值是（）
A． B．C． D．
（2） =
（3）化简：①

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