考点25：同角三角函数的基本关系式与诱导公式
一、高考要求：
  1、掌握同角三角函数的基本关系及诱导公式。
  2、运用同角三角函数的基本关系式及诱导公式进行求值、化简证明。
二、要点归纳（提问、讨论）
  1、同角三角函数的基本关系：
  （1）倒数关系：  (2)商数关系： 
  （3）平方关系：
  2、三角函数的诱导公式：
-
-
规律：的正弦、余弦值
为偶数，角同名函数，为奇数，角相应的余角函数
看成锐角原象限的符号
                简记：“奇余偶同，象限定号”
三、重点、难点：
  重点是同角三角函数关系式、诱导公式
  难点是诱导公式的灵活运用
四、教学方法：
  启发探究、讲练结合
五、例题精选
  例1、（1）已知是方程的的根，那么
        的值等于（    ）
（A）、    （B）、    （C）、    （D）、
  （2）角是第二象限角，且，则是（  ）
  （A）、第一象限角  （B）、第二象限角  （C）第三象限角  （D）第四象限角
解：（1）由解得，由已知得
        ∵  ∴应为第一或第三象限      ∴
        ∴原式    故应选（A）
  （2）∵=
∴>0    ∴  得为第二或第三象限角
又∵是第二象限角,        ∴  ()
∴ 即    应为第一或第三象限的角
综上情况:是第三象限角,故应选©
例2、（1）已知：三角函数诱导公式推导 
求：及的值
解：（1）∵①  ∴  ∴②
          ∵由②可得
∴由①与②联解可得:
∴    (2)已知：，求和的值
解：∵     
∴ 
∴
又∵   
∴
∴
例3：如果化简：
解：由得  ∴>0  又  ∴>0
，即
当为偶数时，位于第一象限，当为奇数时，位于第三象限
∴原式=
=
例4：已知和
且，求和的值
解：已知条件可转化为
由①2+②2得：
            即  ∴
          ∵  ∴=    ∴
          把∴分别代入②得：
又  ∴
因此：

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