一、三角函数
  三角函数是高中数学中基本初等函数之一. 是每年高考的必考内容.
（1）主要知识
1. 弧度制： 角．
2. 扇形的周长、面积公式：扇形的半径为，圆心角的弧度数是，则：
扇形的周长= 扇形的弧长：，扇形的面积：.
3. 终边相同的角的表示：所有与角终边相同的角，连同角在内，构成角的集合是： 终边相同的角的同名三角函数值相等．
4. 三角函数定义：设角是任意角，角的终边上任意一点P的坐标,
，那么.
5.三角函数线
如图（I）～（IV），设任意角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合且与单位圆交于点，终边与单位圆交于点，过点作垂直轴于点，过点作轴垂线与角的终边或其延长线交于点，则有向线段分别称为角的正弦线、余弦线、正切线，即正弦线：；余弦线：；正切线：．正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线．
6. 诱导公式：
组数
一
二
三
四
五
六
角
正弦
余弦
三角函数诱导公式推导正切
口诀
函数名不变符号看象限
函数名改变符号看象限
三角函数值在各个象限的符号：全正，正弦，两切，余弦．
7. 同角三角函数的基本关系：，.
8. 和、差、倍公式
，
             
    9. 函数的基本性质
函数 
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
定义域
R
R
{x|x≠kπ＋，k∈Z}
图象
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
对称性
对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)
对称轴：x＝kπ(k∈Z)
无对称轴
对称中心
(kπ，0)(k∈Z)
周期
2π
2π
π
单调性
单调增区间
单调减区间
单调增区间
单调减区间
单调增区间
奇偶性
奇
偶
奇
10. 图象变换的两种途径
先相位变换后周期变换
．
、先周期变换后相位变换
．
11.三角函数式的化简常用方法：
直用公式，逆用公式，变用公式，切割化弦，异名化同名，异角化同角，高次化低次．
12.三角函数式的证明常用方法：
活用公式，化繁为简，左右归一，变更等式，高次化低，化异为同，异角化同角，异名化同名．
三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消
参法或分析法进行证明．
13. 三角函数的求值类型有三类：
给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题．
给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论．
给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角．
常用的角的变换：；；
；；
；  ；
14.几种常见函数的最值的求法
或型，利用或，注意对字母的讨论.
型：引进辅助角化成，再利用或求解.
型：利用转化，再配方后求二次函数的最值，应注意的约束.
   
能用三角函数定义求解的数学问题一般有两种题型，一类是知道角α的终边上一点的坐标；另一类是与单位圆有关.利用三角函数定义可以求三角函数值、参数值、判断角的象限.
一、求三角函数值
例1. 已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0), 且sin α＝，求cos α， tan α的值．
【解析】由题设知x＝－，y＝m，
所以r2＝|OP|2＝2＋m2(O为原点)，r＝.
所以sin α＝＝＝，
所以r＝＝2，
即3＋m2＝8，解得m＝±.
所以m＝时，r＝2，x＝－，y＝，
所以cos α＝＝－， tan α＝－；
当m＝－时，r＝2，x＝－，y＝－，
所以cos α＝＝－， tan α＝.
点评：利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．
例2.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α＝____.
【解析】因为A点纵坐标yA＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cos α＝－.

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