《诱导公式》教学设计
第2课时
◆教学目标
1.借助单位圆的对称性以及所学的诱导公式，推导出诱导公式（五）到（八）．
2.能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，并从中体会未知到已知、复杂到简单的转化过程.
◆教学重难点
◆
教学重点：诱导公式及诱导公式的综合应用．
教学难点：公式的推导和角的旋转、对称思想在学生学习过程中的渗透及应用．
◆教学过程
一、整体概述
问题1：阅读课本第31~32页，回答下列问题：
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节研究的起点是什么？目标是什么？
师生活动：学生带着问题阅读课本，并在本节课中回答相应问题．
预设的答案：（1）本节将要研究三角函数的诱导公式（五）到（八） ，利用对称变换推导到的诱导公式（五），再结合诱导公式（五）和诱导公式（一）到（四），可以得到其他的诱导公式．（2）本节课是《诱导公式》的第2课时，上节课已经推导了诱导公式（一）到（四），本节课的内容是三角函数的诱导公式中的公式（五）到（八），充分体现对称变换思想在数学中的应用．本节课的目标是借助单位圆推导出诱导公式（五）~（八），要求学生能正确运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，并解决有关三角函数求值，化简和恒等式证明问题，通过公式的应用，了解未知到已知，复杂到简单的转化过程，培养学生的划归思想，以及信息加工能力，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力．培养学生的划归思想，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径．
设计意图：通过阅读课本，让学生明晰本节课的学习目标，初步搭建学习内容的框架．
二、探索新知
1．问题情境
问题2：在初中，我们已经知道两个锐角之和为90 时正弦和余弦之间的关系．如图所示，因为 与 中，与一个角相邻的直角边是另一个角相对的直角边，所以，．
那么，这一关系式对任意角是否也成立呢？你能通过考察 与的终边之间的关系来得出一般结论吗？
三角函数诱导公式推导
设计意图：通过问题情境，引起学生思考，进而一起探讨两角和为的两角三角函数之间的关系．
2.新知探究
知识点1　角与的三角函数值之间的关系
问题3：对于任意一个角α来说，　角与的终边有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦之间的关系吗？
师生活动：学生回顾任意角的三角函数定义，据此可知一个角的三角函数值由它终边上的点决定.
师生一起探讨：如图所示，设与的终边与单位圆分别交于和，则
α和的终边关于角的终边所在的直线(即直线y＝x)对称，所以点P与点关于直线y＝x对称，所以有．
教师总结：诱导公式（五）
【想一想】诱导公式(五 )有什么作用呢？
预设的答案：利用公式（五），我们可以用的三角函数值表示为的三角函数值．
知识点2　角与的三角函数值之间的关系
问题4：对于任意一个角α来说，　角与的正弦、余弦之间有什么关系呢？
师生活动：与学生一起探讨：我们能否利用学过的诱导公式得出角与的正弦、余弦之间的关系呢？，.
教师总结：诱导公式（六）：
追问：如何从角的转化变形以及变换的几何含义来理解诱导公式（六）呢？
师生活动：与学生一起探讨：角的转化变形：，
变换的几何含义：角的终边可以看作：是由角的终边关于轴的对称得到角的终边，再关于直线对称得到的（如图）.
知识点3　角与的三角函数值之间的关系
问题5：对于任意一个角α来说，　角与的正弦、余弦之间有什么关系呢？
师生活动：与学生一起探讨：结合公式四和公式六可得：
；
.
教师总结：诱导公式（七）：

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