三角函数、解三角形
一、任意角和弧度制及任意角的三角函数
1.任意角的概念
(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．
①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．
②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．
③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．
(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.
象限角
轴线角
2．弧度制
(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.
(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.
(3)角度与弧度的换算：
360°＝__2π__rad,1°＝____rad,1rad＝(____)≈57°18′.
(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__|α|·r__，面积S＝__|α|r2__＝__lr__.
3．任意角的三角函数定义
(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝____，cosα＝____，tanα＝____.
(2)三角函数在各象限的符号是：
sinα
cosα
tanα
Ⅰ
__＋__
__＋__
__＋__
Ⅱ
__＋__
__－__
__－__
Ⅲ
__－__
__－__
__＋__
Ⅳ
__－__
__＋__
__－__
记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．
4．终边相同的角的三角函数
sin(α＋k·2π)＝__sinα__，
cos(α＋k·2π)＝__cosα__，
tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，
即终边相同的角的同一三角函数的值相等．
重要结论
1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．
2．确定(k∈N*)的终边位置的方法
(1)讨论法：
①用终边相同角的形式表示出角α的围．
②写出的围．
③根据k的可能取值讨论确定的终边所在位置．
(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求是第几象限角．
①等分：将每个象限分成k等份．
②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．
③选答：出现数字m的区域，即为所在的象限．
如判断象限问题可采用等分象限法．
二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式
1．同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系：__sin2x＋cos2x＝1__.  (2)商数关系：__＝tanx__.
2．三角函数的诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sinα
__－sinα__
__－sinα__
__sinα__
__cosα__
__cosα__
余弦
cosα
__－cosα__
__cosα__
__－cosα__
__sinα__
__－sinα__
正切
tanα
__tanα__
__－tanα__
__－tanα__
重要结论
1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sinx＝tanx·cosx，tan2x＋1＝，(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx等．
2．特殊角的三角函数值表
角α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
150°
180°
270°
角α的弧度数
0
π
sinα
0
1
0
－1
cosα
1
0
－
－
－1
0
tanα
0
1
－
－
0
三角函数诱导公式推导
3.诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k·＋α中的整数k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k·＋α中，将α看成锐角时k·＋α所在的象限．

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