解三角形知识点归纳(附三角函数公式)

高中数学必修五  第一章  解三角形知识点归纳
1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；
2、三角形三边关系：a+b>c;  a-b<c
3、三角形中的基本关系：
4、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．
5、正弦定理的变形公式：
化角为边：，，；
化边为角：，，；
； ．
6、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)
7、余弦定理：在中，有等，变形： 等，
8、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角）
9、三角形面积公式：．=2R2sinAsinBsinC===
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设、、是的角、、的对边，则：
若，则；若，则；若，则．
11、三角形的四心：
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
    重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1）
    外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）
    内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）
12同角的三角函数之间的关系
（１）平方关系：ｓｉｎ²α＋ｃｏｓ²α＝１ （２）倒数关系：ｔａｎα·ｃｏｔα＝１ （３）商的关系：
特殊角的三角函数值
  　　
三角
函数值
0
1
1
0
0
１
不存在
三角函数诱导公式：“ （）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”，是指（），k∈Z的三角函数值，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切;正割、余割也同样）;
当k为偶数时，函数名不变。然后符号与 ‘将α看成锐角时原三角函数值的正负号’一致。
三角函数的图像与性质：
 
 
定义域
R
R
值域
三角函数诱导公式推导
R
周期性
 
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
上为增函数；上为减函数（）
；上为增函数
上为减函数
（）
上为增函数（）
有关函数

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