完整版)三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式与同角的三角函数
知识点1】诱导公式及其应用
诱导公式是指通过一些特定的公式，将三角函数中的某些角度转化为其他角度，从而简化计算。以下是常用的诱导公式：
公式一：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；tan(-α) = -tanα
公式二：sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tan(π+α) = tanα
公式三：sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；tan(π-α) = -tanα
公式四：sin(2π-α) = -sinα；cos(2π-α) = cosα；tan(2π-α) = -tanα
公式五：sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα
公式六：sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα
公式七：sin(-π/2-α) = -cosα；cos(-π/2-α) = -sinα
公式八：sin(-π/2+α) = -cosα；cos(-π/2+α) = sinα
公式九：sin(α+2kπ) = sinα；cos(α+2kπ) = cosα；tan(α+2kπ) = tanα（其中k∈Z）。
以上公式可以总结为两条规律：
1.前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限。
2.公式五到公式八总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）。
另外，还有一个规律是：奇变偶不变，符号看象限。也就是说，将三角函数的角度全部化成kπ/2+α或是kπ/2-α的形式，如果k是奇数，那么符号要改变；如果k是偶数，符号不变。
例1、求值：（1）cos(2916π)= ________；（2）tan(-855)= ________；（3）sin(-π)= ________。
例2、已知tan(π+α)=3，求：(2cos(-α)-3sin(π+α))/(4cos(-α)+sin(2π-α))的值。
例3、已知1-2sin(π/2+2α)cos(π/2+2α)，求其值。
A。sin^2α-cos^2α；B。cos^2α-sin^2α；C。±(sin^2α-cos^2α)；D。sin^2α+cos^2α。
例4、下列各式不正确的是：
A。sin(α+180°)=-sinα；B。cos(-α+β)=-cos(α-β)；
C。sin(-α-360°)=-sinα，D。cos(-α-β)=cos(α+β)
如果α是一个角度，那么它的相反角是-α。这两个公式告诉我们，当我们把一个角度加上或减去360度时，正弦和余弦的值不变，只是符号会改变。这些公式可以用来简化三角函数的计算。
例5、如果sin(π+α)+sin(-α)=-m，那么sin(3π+α)+2sin(2π-α)等于什么？
根据三角函数的周期性，sin(π+α)=sinα，sin(-α)=-sinα，因此原方程可以化简为sinα-sinα=-2sinα=-m，解得sinα=m/2.然后我们可以使用三倍角公式和二倍角公式来计算sin(3π+α)和sin(2π-α)，最终得到答案为A。-m。
例6、已知函数f(x)=asin(x)+btan(x)+1，满足f(5)=7.那么f(-5)的值是多少？
我们可以使用函数的奇偶性来简化计算。因为正弦函数是奇函数，而正切函数是奇函数，所以f(x)是奇函数。因此f(-5)=-f(5)=-7.答案是B。-5.
例7、试判断sin(α-2π)cos(π+α)/(9π/2+tan(α/2)cos(5π-α)sin(3π-α)cos(α-π)cos(4π+α)/2为第三象限角的符号。
这个问题有很多错误。首先，分母中的9π/2应该是9π/4.其次，分母中的tan(α/2)应该是tan(α/4)。最后，问题的描述中没有给出α的象限，因此我们无法判断答案。如果我们假设α是第三象限角，那么sin(α-2π)和cos(π+α)都是负数，而tan(α/4)、sin(3π-α)、cos(α-π)和cos(4π+α)都是正数。因此，分子和分母的符号都是负数，答案是负数。三角函数诱导公式推导

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