三角函数公式及证明
（本文由************** 编辑整理 2013.5.3）
基本定义
1.任意角的三角函数值：
在此单位圆中，弧AB的长度等于；
B点的横坐标，纵坐标 ；
（由 三角形OBC面积<弧形OAB的面积<三角形OMA的面积 可得：
（））
2.正切：
基本定理
1.勾股定理：
1.正弦定理：=== 2R （R为三角形外接圆半径）
2.余弦定理：a=b+c-2bc   
3.诱导公试:
奇变偶不变，符号看相线
4.正余弦和差公式:
 
推导结论
1.基本结论
2.正切和差公式：
3.二倍角公式（包含万能公式）：
 
4.半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）
       
     
5.积化和差公式：
 
6.和差化积公式：
 
7.三角形面积公式
S⊿=a=ab=bc=ac
=
=2R
===
=pr
=  (海伦公式，证明见下文)
(其中, r为三角形内切圆半径)
定理结论的证明
1.勾股定理的证明：
本证明选自《几何原本》(欧几里得)第卷 命题47.
2.正弦定理的证明：
做三角形外接圆进行证明；需利用结论同弧所对的圆周角相等，及直径所对圆周角为直角；
同弧所对圆周角相等的证明：
本证明选自《几何原本》(欧几里得)第卷 命题20.
直径所对圆周角为直角的证明：
本证明选自《几何原本》(欧几里得)第卷 命题31.
3.余弦定理的证明：
本证明选自《几何原本》(欧几里得)第三角函数诱导公式推导卷 命题12,13.
4.诱导公式的证明：
同理可证
本证明选自人教版高中数学教材.
5.正余弦和差公式的证明:
可得的结论
本证明选自人教版高中数学教材.
5.海伦公式的证明:
本证明选自 wenku.baidu/view/78e82de50975f46527d3e182.html

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