正弦、余弦的诱导公式
●教学目标
(一)知识目标
正弦、余弦的诱导公式.
(二)能力目标
1.理解诱导公式的推导方法.
2.掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.
3.培养学生化归、转化的能力.
(三)德育目标
通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.
●教学重点
理解并掌握诱导公式.
●教学难点
诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式.
●教学方法
讲授法
利用任意角三角函数的定义，推导出公式，并指导学生运用之解决求值、化简以及简单三角函数式的证明，使学生对转化“矛盾”，解决问题有较深刻的认识，从而达到突破难点的目的.
●教具准备
幻灯片2张：
第一张：(下图)(记作4.5.1 A)
(课本上图4—15是不妥的，图上所画α是钝角，而叙述的是任意角，这个矛盾是不应该出现的).
第二张：(记作4.5.1 B)可照图4—16作出，但要注意角的标法，它与图4—15存在同样的问题，要更正.
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
师：前面我们学习了任意角三角函数的定义，还学习了一组公式：即终边相同的角的同一三角函数值相等，对于任意角三角函数的定义我们在研究三角函数在各象限内的符号时，在研究同角三角函数关系时，都进行了回顾，因此同学们是比较熟悉的，那么哪位同学还能记得我们学习的公式一，知道它的作用是什么呢?
生：这组公式是sin（ｋ·360°＋α）＝sinα
cos（ｋ·360°＋α）＝cosα
tan（ｋ·360°＋α）＝tanα，(ｋ∈Z）
利用这组公式可以将求任意角的三角函数值转化为求0°到360°角的三角函数值.
师：初中我们学习了锐角三角函数，任意一个锐角的三角函数值我们都能求得，但90°到360°角的三角函数值，我们还是不会求，要想求出其值，我们还得继续去寻求办法：看能不能把它转化成锐角三角函数，这节课我们就来研究这个问题(板书课题).
Ⅱ.讲授新课
师：如图(打出幻灯片4.5.1 A)，已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，ｙ),由于角180°+α的终边就是角α的反向延长线，所以角180°＋α的终边与单位圆的交点P′与点P关于原点O对称，由此可知，点P′的坐标是（－x，－ｙ），由正弦函数、余弦函数的定义可得：(板书)
sinα＝ｙ
cosα＝x
sin（180°＋α）＝－ｙ
cos（180°＋α）＝－x
∴sin（180°＋α）＝－sinα
cos（180°＋α）＝－cosα
于是我们得到一组公式(公式二)：
sin（180°＋α）＝－sinα cos（180°＋α）＝－cosα |
下面我们再来研究任意角α与－α的三角函数之间的关系，如图(打出幻灯片4.5.1 B)，任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，ｙ），角－α的终边与单位圆相交于点P′，因为这两个角的终边关于x轴对称，所以点P′的坐标是（x，－ｙ），由正弦函数、余弦函数的定义可得.(板书)
sinα＝ｙ cosα＝x
sin（－α）＝－ｙ cos（－α）＝x
所以sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα
于是又得到一组公式(公式三)
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα |
师：分析这两组公式它有如下的特点：
1.180°＋α、－α的三角函数都化成了α的同名三角函数.
2.前面的“＋”“－”号是把α看作锐角时原函数的符号.即把α看作锐角时，180°＋α是第三象限角，第三象限角的正弦是负值，等号右边放“－”号，第三象限角的余弦是负值，等号右边放“－”号；把α看作锐角时，－α是第四象限角，第四象限角的正弦是负值，等号右边放“－”号，第四象限角的余弦是正值，等号右边放“＋”号.
这也就是说，180°＋α、－α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号，可以简记为：(板书)
函数名不变，正负看象限
师：你能根据公式二、三，利用我们前面学过的知识，推导出180°＋α、－α的正切、余切吗?
生：(有了上节课后的预习，这个推导不是问题)
师：所得的结果还符合我们总结的规律吗?
生：(观察、判断)符合.
师：我们把它分别并入公式二、三中.此时公式二中就有180°＋α的正弦、余弦、正切、余切四个；公式三中就有－α的正弦、余弦、正切、 余切四个.
注意：公式中的α是任意角.
三角函数诱导公式推导下面我们来看几个例子.
Ⅲ.例题分析
［例1］求下列三角函数值
(1)cos225° （2）
解：(1)cos225°＝cos（180°＋45°）＝－cos45°＝－；
(2).(sin18°的值系查表所得)
［例2］求下列三角函数值
(1) （2）
解：(1) ；
(2)
［例3］化简
解：原式＝
Ⅳ.课堂练习课本P30练习1、2、3、4之奇数号题.
Ⅴ.课时小结
本节课我们学习了公式二、公式三两组公式，这两组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的，为了记牢公式，我们总结出了“函数名不变，正负看象限”的简便记法，同学们要正确理解这句话的含义，不过更重要的还是应用，我们要多练习，以便掌握得更好，运用得更自如.
Ⅵ.课后作业
一、P30练习1、2、3、4之偶数号题.
二、1.预习课本P30~P32
2.预习提纲
(1)推导180°－α、360°－α的正切、余切.
(2)我们总结的“函数名不变，正负看象限”对于公式四、公式五还正确吗?
●板书设计
§4.5.1 正弦、余弦的诱导公式 例1 P(x,y)、P′（-x,-y） 由正弦函数、余弦函数的定义得 sinα＝ｙ cosα＝x 例2 sin（180°＋α）＝－ｙ cos（180°＋α）＝－x 所以sin（180°＋α）＝－sinα， 例3 cos（180°＋α）＝－cosα 于是，公式二 练习 公式三 公式的简便记法： 小结 函数名不变、正负看象限. |
●教学后记
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