同角三角函数的关系式及诱导公式
一、基础知识
（一）同角三角函数的基本关系式：①平方关系；②商式关系；③倒数关系;
（二）正弦余弦的诱导公式：与的三角函数关系是“奇变偶不变,符号看象限”;
注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为~角的三角函数;
2、主要用途：
a)已知一个角的三角函数值,求此角的其他三角函数值①要注意题设中角的范围,②用三角函数的定义求解会更方便；
b)化简同角三角函数式；
证明同角的三角恒等式;
二、题型剖析
1、化简求值
例1：化简1
        2
  解：1当k为偶数时,原式==－1；当k为奇数时同理可得,原式=－1,故当时,原式=-1;
2原式==3
思维点拨1分清k的奇偶,决定函数值符号是关键；
2平方降次是化简的重要手段之一;
练习：变式2
解：原式=
1当n为奇数时,设,
则原式=
=;
2当n为偶数时,设,同理可得原式=0;
例2、P51已知
解
思维点拨：先利用诱导公式进行化简,再求值是解题的一般思维;
例3P52
2、证明题
例4证明：
法一：右边=
右边
法二：要证等式三角函数诱导公式推导
即证
只需证
即证
即显然成立
所以原等式成立;
思维点拨：证等式常用方法：1左边证明到右边或右边证明到左边从繁到简为原则
2两边向中间证3分析法
练习变式4求证：
证明：左边=
右边=
所以原等式成立
思维点拨：“切割化弦”,“化异为同”
3、条件求值的题型
例5、已知,求
1的值；
2的值;
  解：1法一：由已知sinα=2cosα,∴原式=；
          法二：∵,∴cosα≠0,∴原式==;
2==
=
思维点拨：关于的齐次式的一般处理方法;
思考:已知,求的值;
解：由已知得,所以是方程
的两根,
而
思维点拨：常用关系,则在解题中的作用;
4、三角应用问题三：课堂小结
1、同角三角函数关系式,诱导公式;
2、解决三角函数问题一般要做到以下几点：1考察角的变化2切割化弦3平方降次4化同为异
3、注意公式的变形使用,要避免负开方运算,谨慎确定符号;
4、,,三个式子中,已知其中一个式子的值,求出其余两个式子的值;
四、作业
P

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