河北武中·宏达教育集团教师课时教案
备课人
授课时间
课题
1.3三角函数的诱导公式（1）
课标要求
诱导公式的推导及运用诱导公式求值，化简和证明。
教
学
目
标
知识目标
识记诱导公式，运用公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。
技能目标
提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
情感态度价值观
培养学生主动探索的科学精神和创新意识。
重点
诱导公式的推导及应用。
难点
相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题
I  重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义
2、提问：试写出诱导公式（一）
3、提问：试说出诱导公式的结构特征
4、板书诱导公式（一）及结构特征：
诱导公式（一）
sin(k·2π+)=sin      cos(k·2π+)=cos
tg(k·2π+)=tg
（k∈Z）
结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等
②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。
5、问题：试求下列三角函数的值
（1）sin1110°      （2）sin1290°
学生：（1）sin1110°=sin（3×2π°+30°）=sin30°=
（2）sin1290°=sin（3×π°+210°）=sin210°
（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）
6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：
演示（一）
（1）210°能否用（180°+）的形式表达？
（0°＜＜90°＝（210°=180°+30°）
（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）
（3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？（关于原点对称）
（4）设点p（x，y），则点p’怎样表示？      [p＇（－x,－y）]
（5）sin210°与sin30°的值关系如何？
7、师生共同分析：
在求sin210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）后，利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。
8、导入课题：对于任意角，sin与sin（180+）的关系如何呢？试说出你的猜想。
（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式
（I）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：
设为任意角                  演示（二）
（1）角与（180°+）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）
（2）设与（180°+）的终边分别交单位圆于p，p′，则点p与
p′具有什么关系？                （关于原点对称）
（3）设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？  [p′（－x,－y）]
（4）sin与sin（180°+）、cos与cos（180°+）关系如何？
（5）tg与tg（180°+）
（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？
2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。
（1）板书诱导公式（二）
sin（180°+）=－sin      cos（180°+）=－cos
tg（180°+）=tg
（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）
②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值。
3、基础训练题组一：求下列各三角函数值（可查表）
①cos225°      ②tg－π        ③sinπ
4、用相同的方法归纳出公式：
sin（π－）=sin
cos（π－）=－cos
tg（π－）=－tg
5、引导学生观察演示（三），并思考下列问题三：
演示（三）
（1）30°与（－30°）角的终边关系如何？    （关于x轴对称）
（2）设30°与（－30°）的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与
p′的关系如何？
（3）设点p（x,y），则点p′的坐标怎样表示？    [p′(x,－y)]
（4）sin（－30°）与sin30°的值关系如何？
6、师生共同分析：在求sin（－30°）值的过程中，我们利用（－30°）与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin（－30°）的值。
（Ⅱ）导入新问题：对于任意角 sin与sin（－）的关系如何呢？试说出你的猜想？
1、引导学生观察演示（四），并思考下列问题四：
设为任意角          演示（四）
（1）与（－）角的终边位置关系如何？    （关于x轴对称）
（2）设与（－）角的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与p′位置关系如何？（关于x轴对称）
（3）设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？  [p′(x,－y)]
（4）sin与sin（－）、 cos与cos（－）关系如何？
（5）tg与tg（－）
（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？
2、学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视及时反馈、矫正、讲评
3、板书诱导公式（三）
sin（－）=－sin        cos（－）=cos
tg（－）=－tg
结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）
②把求（－）的三角函数值转化为求的三角函数值
4、基础训练题组二：求下列各三角函数值（可查表）
1 sin（－） ②tg（－210°） ③cos（－240°12′）
（三）构建知识系统、掌握方法、强化能力
I、课堂小结：（以填空形式让学生自己完成）
1、诱导公式（一）、（二）、（三）
sin（k·2π+）=sin      cos（k·2π+）=cos
tg（k·2π+）=tg
(k∈Z)
sin（π+）=－sin        cos（π+）=－cos
tg（π+）=tg
sin(－)=－sin          cos(－)=cos
tg(－)=－tg
用相同的方法，归纳出公式
Sin(π－α)＝Sin
Cos(π－α)＝－cosα
Ten(π－α)＝－tanα
2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）
（Ⅱ）能力训练题组：（检测学生综合运用知识能力）
1、已知sin(π+)=（为第四象限角），求cos(π+)+tg(－)的值。
2、求下列各三角函数值
（1）tg(－ π)      （2）sin(＝－ π)
（3）cos(－5100151)    （4）sin(－)
（III）方法及步骤：
查表
求值
00~3600间角
的三角函数
任意正角的
三角函数
任意负角的
三角函数
00~900间角
的三角函数
（IV）作业与课外思考题
通过上述两题的探索，你能推导出新的公式吗？
四、教法分析
根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，本节课彩了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法。
（1）利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的。
（2）由（1800＋300）与300、（－300）与300终π－与）边对称关系的特殊例子，利多媒体动态演示。学生对“α为任意角”的认识更具完备性，通过联想、引导学生进行导，问题类比、方法迁移，发现任意角α与（1800＋α）、－α终边的对称关系，进行寅，从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新能力。
（3）采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法。旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程。在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神。培养学生的思维能力。
（4）通过能力训练题组和课外思考题，把诱导公式（一）、（二）、（三）、四的应用进一步拓广，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，发展学生的思维能力。
学生回答
1
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
      （2）sin1290°=sin（3×π°+210°）=sin210°
（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）
6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：
演示（一）
（1）210°能否用（180°+）的形式表达？
（0°＜＜90°＝（210°=180°+30°）
（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）
（3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？（关于原点对称）
（4）设点p（x，y），则点p’怎样表示？      [p＇（－x,－y）]
（5）sin210°与sin30°的值关系如何？
7.导入课题：对于任意角，sin与sin（180+）的关系如何呢？试说出你的猜想。
（二）运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式
（I）1、引导学生观察演示（二），并思考下列问题二：
设为任意角                  演示（二）
（1）角与（180°+）的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）
（2）设与（180°+）的终边分别交单位圆于p，p′，则点p与
p′具有什么关系？                （关于原点对称）
（3）设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？  [p′（－x,－y）]
（4）sin与sin（180°+）、cos与cos（180°+）关系如何？
（5）tg与tg（180°+）
（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？
学生完成
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教
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过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
    或关于原点对称）
（2）设与（180°+）的终边分别交单位圆于p，p′，则点p与p′具有什么关系？  （关于原点对称）
（3）设点p（x,y），那么点p′坐标怎样表示？  [p′（－x,－y）]
（4）sin与sin（180°+）、cos与cos（180°+）关系如何？
（5）tg与tg（180°+）
（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？
2、教师针对学生思考中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。
（1）板书诱导公式（二）
sin（180°+）=－sin      cos（180°+）=－cos
tg（180°+）=tg
（2）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）
②把求（180°+）的三角函数值转化为求的三角函数值
（Ⅱ）导入新问题：对于任意角 sin与sin（－）的关系如何呢？试说出你的猜想？
1、引导学生观察演示（三），并思考下列问题四：
设为任意角          演示（三）
（1）与（－）角的终边位置关系如何？    （关于x轴对称）
（2）设与（－）角的终边分别交单位圆于点p、p′，则点p与p′位置关系如何？（关于x轴对称）
（3）设点p(x,y)，那么点p′的坐标怎样表示？  [p′(x,－y)]
（4）sin与sin（－）、 cos与cos（－）关系如何？
（5）tg与tg（－）
（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何
学生完成
河北武中·宏达教育集团教师课时教案
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
（4）sin与sin（－）、 cos与cos（－三角函数诱导公式教案）关系如何？
（5）tg与tg（－）
（6）经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式结构特征如何？
2、板书诱导公式（三）
sin（－）=－sin        cos（－）=cos
tg（－）=－tg
用相同的方法，归纳出公式
Sin(π－α)＝Sin  Cos(π－α)＝－cosα  Ten(π－α)＝－tanα
（二）能力训练题组：（检测学生综合运用知识能力）
1、已知sin(π+)=（为第四象限角），求cos(π+)+tg(－)的值。
2、求下列各三角函数值
（1）tg(－ π)      （2）sin(＝－ π)
（3）cos(－5100151)    （4）sin(－)
分组讨论
尝试推导
公式
教
学
小
结
1.诱导公式（一）、（二）、（三）（四）
2.公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）
3、步骤看课本25页
课后
反思

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