《三角函数》复习教案
【知识网络】
学法：
1．注重化归思想的运用．如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等
2．注意数形结合思想的运用．如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易出解题思路和问题答案．
第1课    三角函数的概念
考试注意：
理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌握三角函数的符号法则．
知识典例： 三角函数诱导公式教案
1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成              ．
2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边          (    )
A．在x轴上    B．在y轴上  C．在直线y=x上  D．在直线y=－x上 ．
3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα}      ，tanα=      ．
4． 的符号为        ．
5．若cosθtanθ＞0，则θ是                                      (    )
A．第一象限角          B．第二象限角
C．第一、二象限角      D．第二、三象限角
【讲练平台】
例1  已知角的终边上一点P（－ ，m），且sinθ= m，求cosθ与tanθ的值．
分析  已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．
解  由题意知r= ，则sinθ= = ．
又∵sinθ= m，  ∴ = m．  ∴m=0，m=±．
当m=0时，cosθ= －1 ，  tanθ=0 ；
当m= 时，cosθ= － ， tanθ= － ；
当m= － 时，cosθ= － ，tanθ= ．
点评  已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决．
例2  已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．
分析  对于三角不等式，可运用三角函数线解之．
解  E=｛θ｜ ＜θ＜}， F =｛θ｜ ＜θ＜π，或＜θ＜2π}，
∴E∩F=｛θ｜＜θ＜π}．
例3  设θ是第二象限角，且满足｜sin|= －sin ，是哪个象限的角?
解  ∵θ是第二象限角， ∴2kπ+ ＜θ＜2kπ+ ，k∈Z．
∴kπ+ ＜＜kπ+ ，k∈Z ．
∴是第一象限或第三象限角．                        ①
又∵｜sin|= －sin ， ∴sin ＜0.    ∴ 是第三、第四象限的角． ②
由①、②知， 是第三象限角．
点评  已知θ所在的象限，求 或2θ等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法来表示，否则易出错． 
【知能集成】
注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式．
【训练反馈】
1． 已知α是钝角，那么 是                                  （  ）
A．第一象限角                  B．第二象限角
C．第一与第二象限角            D．不小于直角的正角
2． 角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是    （  ）
A．     B．         C．－       D．－
3．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是    (  )
A．( ， )∪(π， )    B．( ， )∪(π， )
C．( ， )∪(，)  D．( ， )∪( ，π)
4．若sinx= － ，cosx = ，则角2x的终边位置在        (    )                             
A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限
5．若4π＜α＜6π，且α与－ 终边相同，则α=         ．
6． 角α终边在第三象限，则角2α终边在             象限．
7．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为                                ．
8．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)·sin(sinθ)的符号为什么？
     
9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．
第2课  同角三角函数的关系及诱导公式
【考点指津】     
掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos2α=1， =tanα，tanαcotα=1，      掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题 ． 
【知识在线】
1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是                    (  )
A．       B．           C．         D．
2．已知sin(π+α)=－，则                                        (  )
A．cosα=       B．tanα=     C．cosα= －    D．sin(π－α)=
3．已tanα=3， 的值为          ．
4．化简=              ．
5．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= ，那么sin2θ等于            (  )
A．           B．－        C．          D．－
【讲练平台】     
    例1  化简 ．     
    分析  式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化．             
    解  原式= =    
=   =1 ．           
    点评  将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法．             
    例2  若sinθcosθ= ，θ∈( ，)，求cosθ－sinθ的值．     
    分析  已知式为sinθ、cosθ的二次式，欲求式为sinθ、cosθ的一次式，为了运用条件，须将cosθ－sinθ进行平方．     
    解  (cosθ－sinθ)2=cos2θ+sin2θ－2sinθcosθ=1－ = ．     
∵θ∈( ，)，∴ cosθ＜sinθ．   

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