【课题】5．5诱导公式
【教学目标】
知识目标：
了解“”、“”、“180°”的诱导公式．
能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；
（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；
（2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 | 教师 行为 | 学生 行为 | 教学 意图 | 时间 |
*揭示课题 5.5诱导公式 *构建问题 探寻解决 问题 30º角与390º角是终边相同的角，与之间具有什么关系？ 解决 由于30º角与390º角的终边相同，根据任意角三角函数的定义可以得到=． 推广 在单位圆中，由于角的终边与单位圆的交点为，当终边旋转时，点又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化． | 介绍 质疑 提问 引领 分析 | 了解 思考 认知 领会 | 利用 问题 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲 | 5 |
*动脑思考 探索新知 概念 终边相同角的同名三角函数值相同． 即当时，有 说明 利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°~360°范围内的角的三角函数． | 仔细 分析 讲解 关键 引导 | 思考 理解 记忆 领会 明确 | 自然 得出 公式 后分 析其 特点 说明 应用 方向 | 10 |
*巩固知识 典型例题 例1求下列各三角函数值： (1) ； (2) ； (3) ． 分析将任意角的三角函数转化为内的角的三角函数． 解(1) ； (2)； (3)． | 质疑 引导 讲解 明确 | 观察 思考 领会 求解 | 将解 决问 题的 主动 权交 给学 生调 动其 积极 性 | 15 |
*运用知识 强化练习 教材练习5.5.1 求下列各三角函数值： (1) ； (2)． | 提问 巡视 指导 | 动手 求解 交流 | 纠错 答疑 | 20 |
*构建问题 探寻解决 问题 30º角与−30º角的终边关于轴对称，与之间具有什么关系？ 解决 点P与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到=． 推广 设单位圆与任意角,的终边分别相交于点和点，则点与点关于轴对称．如果点的坐标是，那么点的坐标是．由于点作为角的终边与单位圆的交点，其坐标应该是．于是得到 , ． 由同角三角函数的关系式知 ． | 介绍 质疑 提问 引领 分析 | 了解 思考 认知 领会 | 通过 具体 问题 结合 图形 研究 总结 一般 规律 回顾 同角 公式 | 25 |
*动脑思考 探索新知 概念 利用这组公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数． | 归纳 总结 说明 | 理解 记忆 领会 明确 | 分析 公式 特点 说明 应用 方向 | 30 |
*巩固知识 典型例题 例2 求下列三角函数值： (1) ； (2) ； (3) ． 解 (1) ； (2) ； (3) ． | 质疑 说明 讲解 | 观察 思考 主动 求解 | 安排 与知 识点 对应 的例 题巩 固新 知 | 35 |
*运用知识 强化练习 教材练习5.5.2 求下列各三角函数值： （1）；（2）；（3）． | 提问 巡视 指导 | 动手 求解 交流 | 纠错 答疑 | 40 |
*构建问题 探寻解决 问题 30º角与210º角的终边关于坐标原点对称，与之间具有什么关系？ 解决 观察图形，点三角函数诱导公式教案与点关于坐标原点中心对称，它们的横坐标与纵坐标都互为相反数．由此得到=． 推广 设单位圆与任意角、的终边分别相交于点和点，则点和关于原点中心对称．如果点的坐标是,那么点的坐标应该是．又由于点作为角的终边与单位圆的交点,其坐标应该是．由此得到 ,． 由同角三角函数的关系式知 ． 设单位圆与角的终边分别相交于三点，点与点关于x轴对称．它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到 , ． 由同角三角函数的关系式知 ． | 质疑 提问 引领 分析 总结 引领 分析 总结 | 了解 思考 认知 领会 理解 认知 领会 理解 | 利用 问题 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲 结合 图形 分析 更易 于理 解 此种 情况 可以 教给 学生 推导 | 50 |
*动脑思考 探索新知 概念 说明 以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公式的正负号可以用口诀：“加全为正，负角余弦正，减正弦正，加正切弦正”来记忆．利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． | 归纳 讲解 说明 | 理解 记忆 领会 明确 | 分析 公式 特点 说明 应用 方向 | 55 |
*巩固知识 典型例题 例3求下列各三角函数值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 分析求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值小于的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值，最后求出这个锐角三角函数值． 解 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． | 质疑 说明 分析 引导 讲解 | 观察 思考 领会 主动 求解 | 通过 应用 诱导 公式 计算 三角 函数 值加 深知 识的 理解 | 65 |
*运用知识 强化练习 教材练习5.5.3 1． 求下列各三角函数值： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． | 提问 巡视 指导 | 动手 求解 交流 | 关注 学生 对知 识的 掌握 情况 | 75 |
*自我探索 使用工具 准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算三角函数值的方法． 利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． 教材练习5.5.4 2．利用计算器，求下列三角函数值(精确到0.0001)： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）． | 质疑 巡视 指导 提问 汇总 | 小组 讨论 交流 探究 汇报 | 计算 器的 使用 方法 教给 学生 自我 研究 | 80 |
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ | 引导 提问 | 回忆 反思 交流 | 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 | 85 |
*继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节5.5； (2)书面作业：学习与训练5.5； (3)实践调查： 探究其他诱导公式. | 说明 | 记录 | 90 | |
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