三角函数专题复习3
通过对近年全国试卷的统计，特别是对04，05两年各省二十多套高考试卷的分析，三角函数部分占的比例大约为12%（18分）；除广东04年25分，05年15分波动较大之外，其它省份都比较稳定， 04年除上海、辽宁没有出解答题外其它省份都有一个中抵挡的三角解答题，05年基本保持04年的状况，而考察的热点依次是：化简求值、周期、单调性、最值、求解析式、图象变换、解三角形。解答问题的基本思想大都是通过恒等变换，将表达式化为一个角一个三角函数的形式，从而使问题得到解决。
一． 熟记三角函数在各象限的符号、诱导公式及特殊角的三角函数值（尤其注意不要把的正余弦值记混），能够借助特殊角的函数值把一个三角函数式化成一个角一个三角函数的形式（课本上有相当多的题目是专门用来强化这个知识点的），这是研究周期、单调区间、最值的切入点。举例如下
例1 （1）(04辽宁)若的终边所在象限是（    ）
A．第一象限  B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限
（2）(04辽宁)已知函数，则下列命题正确的是（  ）
A．是周期为1的奇函数        B．是周期为2的偶函数
C．是周期为1的非奇非偶函数  D．是周期为2的非奇非偶函数
分析：（1）本题要求熟练掌握三角函数在各象限的符号及正弦的倍角公式；由
因此符合条件的角在第四象限，应选D
（2）本题考察诱导公式的应用和奇偶性的概念，是基础题，函数可化为；  显然是偶函数，且周期为2，选答案B
注意本届教材中,只在三角部分出现奇偶性知识点.
练习：(04北京)函数f(x)=cos2x－2sinxcosx的最小正周期是      。
2、熟练掌握正弦、余弦、正切的和差角公式及正余弦的倍角公式，尤其是余弦倍角公式（
根据题目需要，对三角函数式进行降幂和升幂的恒等变换是考察的热点）
例2（1）(04四川)函数的最小正周期为    （  ）
    A．    B．    C．    D．2
（2）(05浙江卷)已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是(  )
(A) 1    (B) －1    (C) 2k＋1    (D) －2k＋1
分析：（1）求周期的基本思想是化式子为一个角一个三角函数的形式，然后利用课本知识直接求出周期，本题可以直接利用降幂公式来化简，但运算量较大，也可以先化同名提取公因式, 因此原式可化为（2）本类题的基本思路是把不同角化为同角，不同名化为同名，然后借助二次函数知识。求最值时注意利用正余弦函数的有界性。本题应先将倍角化为单角（升幂），还要注意选用公式时尽量同时也化为同名：，因，所以当时，函数有最小值1，选A
例3已知成公比为2的等比数列(也成等比数列. 求的值.
解：∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α
∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列
当cosα=1时，sinα=0,与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，
练习：1、（05山东卷）三角函数诱导公式教案已知函数，则该函数的最小正周期和一个对称中心分别为（ B ）
（A），（B），（C），（D），
2、(04甘肃)函数的最大值等于  .
3、(04重庆)    （ B ）
      A．            B．              C．      D． 
3．熟记正余弦函数和正切函数的图象及性质，会用五点法画正余弦函数图象，这是求单调区间、周期、根据图象写解析式、求对称轴、对称中心的基础，。
例4（1）（05天津卷）函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（  ）
（A）（B）
（C）（D）
（2）(04天津)函数为增函数的区间是（ ）
    A.        B.        C.        D.
（3）（05全国卷Ⅱ）函数f (x)  = | sin x +cos x |的最小正周期是  （  ）
  (A)        (B)   （C）        （D）2
分析：（1）根据函数 y=Asin(x+)的部分图象写解析式教材中介绍两种方法（参见章复习小结最后一个例题）：
.(1)由振幅定（即最高点或最低点）A  (2)由周期定    (3)由特殊点定 

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