《三角函数的诱导公式（一）》教学设计
总 课 题 三角函数的诱导公式 总课时 第7课时 分 课 题
三角函数的诱导公式（1）
分课时
第1课时
教学目标 能借助单位圆，推导出四组诱导公式。能正确运用四组诱导公
式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，并能解决有关三角
函数求值问题。 重点难点 四组诱导公式的推导和应用。
引入新课
1、角6π与613π，6
11π-的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，并求：
sin 6π= ；sin 6
13π
= ；sin )611(π-
= ； cos 6π= ；cos
6
13π= ；cos )611(π-= ； tan 6π= ；tan 6
13π
= ；tan )611(π-
= ； 猜测公式一： 。 2、角
6π
与6π-的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，并求：
sin )6(π-= ；cos )6(π-= ；tan )6
(π
-= ；
猜测公式二： 。 3、角
6
π与65π的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，并求：
sin 6
5π= ；cos 6
5π= ；tan 6
5π= ；
猜测公式三： 。
4、角6π与67π的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，并求：
67sin π= ；cos 67π= ；tan 67π= ；
猜测公式四： 。
例题剖析
例1、求值：（1）π6
17sin
（2）π4
11cos
（3）)1560
tan(︒-
x
y O
x
y O x
y O x
y
O
例2、判断下列函数的奇偶性：
（1）x x f cos 1)(-= （2）x x x g sin )(-= （3）x x x h tan )(2+=
例3、已知)6
cos(απ
-=
三角函数诱导公式教案
3
3
，求)65cos(απ+－)6(sin 2πα-的值。
巩固练习
1、已知8.013.53sin =︒，求︒13.143cos 和︒87.216cos 。
2、求证：ααπsin )23cos(-=-，ααπcos )2
3sin(-=-。
3、化简：（1）)2
cos()2sin()sin()cos(απ
πααππα+-⋅--
（2）
)
3tan()2
sin()sin()2cos(απαπ
απαπ-++-
4、已知3
sin 5
α=-，且α是第四象限角，求tan [cos(3)sin(5)]απαπα--+的值。
课堂小结
1、用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
（1）化负角的三角函数为正角的三角函数； （2）化为)360,0[︒︒内的三角函数； （3）化为锐角的三角函数。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、)(sin 2απ+－⋅+)cos(απ1)cos(+-α的值是 ( ) A 、1 B 、α2
sin 2 C 、0 D 、2
2、角α与β的终边关于y 轴对称, 则下列公式中正确的是 ( ) A 、βαsin sin = B 、βαcos cos = C 、βαtan tan =
D 、)2cos(απ-βcos =
3、已知5
3
)cos(-=+απ且α为第四象限角, 则)2sin(απ+-等于 。4、=-)417cos(π__________________，=π3
26
sin
__________________。 =︒1650cos ____________________，=︒1740sin _________________。
5、若a =-)6
sin(
απ
，则=+)6
5sin(
απ
_________________。
6、若8.013.53sin =︒，则=︒-)87.1026
sin(______________。 二、提高题
7、求下列三角函数值： （1）sin960
（2）43cos()6
π
-
（3）π3
331
tan
8、化简：)(cos 2)sin()2sin(12
ααπαπ--++-+。
三、能力题 9、已知sin )6
(π
+x =
41, 求)6
5(cos )67sin(2x x -++ππ的值。
10、判断函数x
x
x f sin cos 1)(-=的奇偶性。
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