《1.2.3  三角函数的诱导公式》评课
南京师范大学附属中学　仇炳生
    三角函数的诱导公式是三角函数中的基本公式．本节课的要求是探索并证明三角函数的4组诱导公式．经历诱导公式的简单应用，进一步体会诱导公式在三角函数化简中的作用．一个角的三角函数值是由这个角的终边所在的位置决定的，因此分析角的终边位置的特征，成为探索三角函数诱导公式的突破口．角的终边和对称成为引领本节课的两个关键词．执教老师在这节课中，通过问题串的方式，紧紧抓住角的终边位置变化的特征，放手让学生体验三角函数诱导公式的探索过程．
教师首先提出问题：任意角的三角函数值怎样求呢？点出本节课的主题，接着由以下3个问题：
（1）求的正弦、余弦值；
（2）你能出和角的正弦值相等但是终边不同的角吗？
（3）如果两个角的终边关于x轴对称，你有什么结论？两个角的终边关于原点对称呢？
组成问题串，引领学生逐层深入进行探索和研究，通过每一个问题的研究都导出了一个重要的结论：
问题（1）导出“角的终边相同，则它们的同名三角函数值一定相等．”即诱导公式一；
问题（2）导出“角的终边关于y轴对称，则它们的同名三角函数值的绝对值一定相等．”即诱导公式二；
问题（3）则由角的终边关于x轴对称或关于原点对称相同，分别导出诱导公式三和诱导公式四．
为了便于学生探索和降低分析问题的难度，教师设计的这几个问题多数是从一个特殊问题开始，但对每一个问题的讨论都立足于获得一般的结论．同时，这3个问题又通过几个问题进行串联，使得整个问题的组合形成一条科学合理的研究途径．由问题（1）得到“角的终边相同，则它们的同名三角函数值一定相等．”以后，教师运用互逆命题的关系，不失时机地提出“如果两个角的同名三角函数值相等，那么它们的终边一定相同吗？”为了便于探索，提出问题（2）；在解决了问题（2）得到角的终边关于y轴对称时，它们的同名三角函数值的关系以后，又不失时机地提出“下面我们还可以研究（角的终边关于）什么（对称）呢？” 进而提出问题（3），也为研究关于的三角函数的诱导公式埋下伏笔，充分展现了探究三角函数诱导公式的思维过程，也向学生传授了提出问题和分析问题的常见方法．
学生主动参与是提高教学质量的关键．这就要求老师进行课堂教学时，要让学生明确这节课的学习目标以及达成目标的方法和途径．本节课的教学中，教师不仅在一开始就点明了主题：求任意角的三角函数值，还突出了探索三角函数诱导公式的主线：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系，指明了导出三角函数诱导公式思路，为学生主动参与提供了方法和保证．
在学生证明诱导公式二的过程中，当是第三象限角时，角和的终边关于y轴对称叙述不够清晰，可以采用下面的方法说明：角和的终边可以看作始边为x轴的正半轴和x轴的负半轴分别按逆时针和顺时针方向旋转角的终边位置．为了便于学生理解，教学中也可以将问题（2）改为“你能出和角的余弦值相等，但是终边不同的角吗？”从而先导出诱导公式四．
本节课执教老师教学设计合理，教学思路清晰，探索过程中各个阶段之间衔接自然，思维流畅，学生的参与度高，教学效果较好．
>三角函数诱导公式教案

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