二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换
（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分
① 整数部分
方法：除2 取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0 为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例：
例：将十进制的168 转换为二进制
得出结果将十进制的168 转换为二进制，（10101000）2 分析: 第一步，将168 除以2, 商84，余数为0。
第二步，将商84除以2，商42 余数为0。
第三步，将商42除以2，商21 余数为0。
第四步，将商21除以2，商10 余数为1。
第五步，将商10除以2，商5 余数为0。
第六步，将商5 除以2，商2余数为1。
第七步，将商2 除以2，商1余数为0。
第八步，将商1 除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2 才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即10101000
（2）小数部分
方法：乘2 取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1 入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例1：将0.125 换算为二进制
得出结果：将0.125 换算为二进制（0.001 ）2
分析：第一步，将0.125 乘以2，得0.25, 则整数部分为0, 小数部分为0.25;
第二步, 将小数部分0.25 乘以2，得0.5, 则整数部分为0, 小数部分为0.5；第三步, 将小数部分0.5 乘以2, 得1.0, 则整数部分为1，小数部分为0.0;
第四步, 读数, 从第一位读起，读到最后一位, 即为0.001 。
例2, 将0.45 转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4 ，那么小数部分继续乘以2，得0.8 ，0.8 又乘以2 的，到1.6 这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0 和1 两个，于是就出现0 舍1 入。这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45 转换为二进制约等于0.0111 上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：
1) 十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换
2) 当转换整数时，用的除2 取余法，而转换小数时候，用的是乘2 取整法
3) 注意他们的读数方向
因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125 转换为二进制为10101000.001, 或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
( 3) 二进制转换为十进制不分整数和小数部分方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例
将二进制数101.101 转换为十进制数。
得出结果：（101.101）2=（5.625）10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1）要知道二进制每位的权值
2）要能求出每位的值
二、二进制与八进制之间的转换
首先，我们需要了解一个数学关系，即2八3=8, 2八4=16，而八进制和十六进制是用这
关系衍生而来的, 即用三位二进制表示一位八进制, 用四位二进制表示一位十六进制数。
接着，记住4 个数字8、4、2、1（2A3=8、2八2=4、2八1=2、2八0=1）。
现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。
（1 ）二进制转换为八进制
方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位, 接着将这三位二进制按权相加, 得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高
（最低）位时候，如果无法凑足三位, 可以在小数点最左边（最右边）, 即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。例
①将二进制数101110.101 转换为八进制
得到结果：将101110.101 转换为八进制为56.5
② 将二进制数1101.1 转换为八进制
得到结果：将1101.1 转换为八进制为15.4
二进制转换十六进制数（2）将八进制转换为二进制方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。例：
① 将八进制数67.54 转换为二进制
因此，将八进制数67.54 转换为二进制数为110111.101100，即110111.1011 大家从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不变然后，按每位展开为2八2, 2八1 , 2八0 （即4、2、1）三位去做凑数，
即a x 2A2+ b x 2A1 +c x 2A0=该位上的数（a=1或者a=0, b=1或者
b=0, c=1 或者c=0）, 将abc 排列就是该位的二进制数接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。以上的方法就是二进制与八进制的互换, 大家在做题的时候需要注意
的是
1）他们之间的互换是以一位与三位转换，这个有别于二进制与十进制转换2）大家在做添0 和去0 的时候要注意，是在小数点最左边或者小数点的最右边（即整数的最高位和小数的最低位）才能添0 或者去0，否则将产生错误
三、二进制与十六进制的转换方法：与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换，下面具体讲解
（1）二进制转换为十六进制方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右

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