二  八  十  十六进制转换方法
学习各进制之间的转换，我们先了解些基本概念：
数码：表示数的符号。
基：数码的个数
权：每位所具有的的值
数制
十进制
二进制
八进制
十六进制
数码
0~9
0~1
0~7
0~15
基
10
2
8
16
权
100、101、102…
20、21、22…
80、81、82…
160、161、162…
特点
逢十今一
逢二进一
逢八进一
逢十六进一
1、 各进制如何转换为十进制
例：十六进制2AF5转换为十进制，由左至右乘十六进制权值后相加。
5*16^0+15*16^1+10*16^2+2*16^3=5+240+2560+8192=10997
  八进制76转换为十进制，同理。
6*8^0+7*8^1=6+56=62
  二进制转换成1101转换成十进制
1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=13
终上所述各进制转换为十进制的方法为，由左至右乘各进制权值后相加。
2、 十进制转换成各进制
例：十进制6转换为二进制，10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。
“将商继续除以2,直到商为0……”现在商是3，还不是0，所以继续除以2。
那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。“将商继续除以2，直到商为0……”
现在商是1，还不是0，所以继续除以2。那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1
“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”
我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！
6转换成二进制，结果是110。
例十进制数120转换成八进制数。
被除数
计算过程
商
余数
120
120/8
15
0
15
15/8
1
7
1
1/8
0
1
120转换为8进制，结果为：170。
例10进制数转换成16进制的方法
同样是120，转换成16进制则为：
被除数
计算过程
商
余数
120
120/16
7
8
7
7/16
0
7
120转换为16进制，结果为：78。
综上所述，十进制和各进制之间的转换是除以各进制的基，直到除到0，取倒数。
3，二进制和十六进制的互相转换
二进制数：1111，它是多少呢？
你可能还要这样计算：1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为2^3 ＝ 8，然后依次是 2^2 ＝ 4，2^1＝2， 2^0 ＝ 1。
记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）
仅4位的2进制数 快速计算方法  十进制值    十六进值
1111        = 8 + 4 + 2 + 1 = 15          F
1110        = 8 + 4 + 2 + 0 = 14          E
1101        = 8 + 4 + 0 + 1 = 13          D       
1100        = 8 + 4 + 0 + 0 = 12          C       
1011        = 8 + 4 + 0 + 1 = 11          B       
1010        = 8 + 0 + 2 + 0 = 10          A
1001        = 8 + 0 + 0 + 1 = 10          9
….
0001        = 0 + 0 + 0 + 1 = 1          1
0000        = 0 + 0 + 0 + 0 = 0          0
二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。
如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：
1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011
F    D  ， A    5  ， 9    B
反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？
先转换F：看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。接着转换 D：看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 2 + 1,即：1011。所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1011由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:
被除数
计算过程
商
余数
1234
1234/16
77
2
77
77/16
4
13 (D)
4
4/16
0
4
结果16二进制转换十六进制数进制为： 4D2然后我们可直接写出4D2的二进制形式： 0100 1011 0010。
同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
01101101 11100101 10101111 00011011
我们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B 
4、原码、反码、补码
我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。
我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。
不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。
比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：
00000000 00000000 00000000 00000101
5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。现在想知
道，-5在计算机中如何表示？
在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。
原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。
反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）
比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。
称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。反码是相互的，所以也可称：
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。
补码：反码加1称为补码。
也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。
比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那么，补码为：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。
再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。
假设这也是一个int类型，那么：
1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码：    11111111 11111111 11111111 11111110
3、得补码：    11111111 11111111 11111111 11111111
可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF。
一切都是纸上说的……说－1在计算机里表达为0xFFFFFF，我能不能亲眼看一看呢？当然可以。利用C++ Builder的调试功能，我们可以看到每个变量的16进制值。

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