[编辑本段]一、正数
  在高速发展的现代社会,计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分,帮助人们解决通信,联络,互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。   我们以(25.625)(十)为例讲解一下进制之间的转化问题。
1. 十 -----> 二
  给你一个十进制,比如:6,如果将它转换成二进制数呢?   10进制数转换成二进制数,这是一个连续除2的过程:   把要转换的数,除以2,得到商和余数,   将商继续除以2,直到商为0。最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。   听起来有些糊涂?我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。   “把要转换的数,除以2,得到商和余数”。   那么:   要转换的数是6, 6 ÷ 2,得到商是3,余数是0。   “将商继续除以2,直到商为0……”   现在商是3,还不是0,所以继续除以2。   那就: 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。   “将商继续除以2,直到商为0……”   现在商是1,还不是0,所以继续除以2。   那就: 1 ÷ 2, 得到商是0,余数是1   “将商继续除以2,直到商为0……最后将所有余数倒序排列”   好极!现在商已经是0。   我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1,将所有余数倒序排列,那就是:110了!   6转换成二进制,结果是110。   把上面的一段改成用表格来表示,则为:   被除数 计算过程 商 余数   6 6/2 3 0   3 3/2 1 1   1 1/2 0 1   (在计算机中,÷用 / 来表示)
2. 二 ----> 十
  二进制数转换为十进制数   二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方……   所以,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为:   下面是竖式:   0110 0100 换算成 十进制   " ^ " 为次方   第0位 0 * 2^0 = 0   第1位 0 * 2^1 = 0   第2位 1 * 2^2 = 4   第3位 0 * 2^3 = 0   第4位 0 * 2^4 = 0   第5位 1 * 2^5 = 32   第6位 1 * 2^6 = 64   第7位 0 * 2^7 = 0 +   ---------------------------   100   用横式计算为:   0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 100   0乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0的位:   1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 = 100
3. 十 ----> 八
  10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:除数由2变成8。   来看一个例子,如何将十进制数120转换成八进制数。   用表格表示:   被除数 计算过程 商 余数   120 120/8 15 0   15 15/8 1 7   1 1/8 0 1   120转换为8进制,结果为:170。
4. 八 --
--> 十
  八进制就是逢8进1。   八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。   八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方……   所以,设有一个八进制数:1507,转换为十进制为:   用竖式表示:   1507换算成十进制。   第0位 7 * 80 = 7   第1位 0 * 81 = 0   第2位 5 * 82 = 320   第3位 1 * 83 = 512 +   --------------------------   839   同样,我们也可以用横式直接计算:   7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839   结果是,八进制数 1507 转换成十进制数为 839   5. 十 ----> 十六   10进制数转换成16进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:除数由2变成16。   同样是120,转换成16进制则为:   被除数 计算过程 商 余数   120 120/16 7 8   7 7/16 0 7   120转换为16进制,结果为:78。
6. 十六----> 十
  16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这五个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。字母不区分大小写。   十六进制数的第0位的权值为16的0次方,第1位的权值为16的1次方,第2位的权值为16的2次方……   所以,在第N(N从0开始)位上,如果是是数 X (X 大于等于0,并且X小于等于 15,即:F)表示的大小为 X * 16的N次方。   假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢?   用竖式计算:   2AF5换算成10进制:   第0位: 5 * 160 = 5   第1位: F * 161 = 240   第2位: A * 162 = 2560   第3位: 2 * 163 = 8192 +   -------------------------------------   10997   直接计算就是:   5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997   (别忘了,
在上面的计算中,A表示10,而F表示15)   现在可以看出,所有进制换算成10进制,关键在于各自的权值不同。   假设有人问你,十进数 1234 为什么是 一千二百三十四?你尽可以给他这么一个算式:   1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
7. 二 ----> 八
  (11001.101)(二)   整数部分: 从后往前每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化, 则有:   001=1   011=3   然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:31,那么这个31就是二进制11001的八进制形式   小数部分: 从前往后每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化, 则有:   101=5   然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是:5,那么这个5就是二进制0.101的八进制形式   所以:(11001.101)(二)=(31.5)(八)
8. 八 ----> 二
  (31.5)(八)   整数部分:从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制
数,缺位处用0补充 则有:   1---->1---->001   3---->11   然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:11001,那么这个11001就是八进制31的二进制形式   说明,关于十进制的转化方式我这里就不再说了,上一篇文章我已经讲解了!   小数部分:从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制
数,缺位处用0补充 则有:   5---->101   然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:101,那么这个101就是八进制5的二进制形式   所以:(31.5)(八)=(11001.101)(二)
9. 十六 ----> 二 ;二 ----> 十六
  二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制数,反之亦然。   我们也一样,只要学完这一小节,就能做到。   首先我们来看一个二进制数:1111,它是多少呢?   你可能还要这样计算:1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。   然而,由于1111才4位,所以我们必须直接记住它每一位的权值,并且是从高位往低位记,:8、4、2、1。即,最高位的权值为23 = 8,然后依次是 22 = 4,21=2, 20 = 1。   记住8421,对于任意一个4位的二进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。   下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值(中间略过部分)   仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值   1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F   1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E   1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D   1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C   1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B   1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A   1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9   ....   0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1   0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0   二进制数要转换为十六进制,就是以4位一段,分别转换为十六进制。   如(上行为二制数,下面为对应的十六进制):   1111 1101 , 1010 0101 , 1001 1011   F D , A 5 , 9 B   反过来,当我们看到 FD时,如何迅速将它转换为二进制数呢?   先转换F:   看到F,我们需知道它是15(可能你还不
熟悉A~F这五个数),然后15如何用8421凑呢?应该是8 + 4 + 2 + 1,所以四位全为1 :1111。   接着转换 D:   看到D,知道它是13,13如何用8421凑呢?应该是:8 + 4 + 1,即:1101。   所以,FD转换为二进制数,为: 1111 1011   由于十六进制转换成二进制相当直接,所以,我们需要将一个十进制数转换成2进制数时,也可以先转换成16进制,然后再转换成2进制。   比如,十进制数 1234转换成二制数,如果要一直除以2,直接得到2进制数,需要计算较多次数。所以我们可以先除以16,得到16进制数:
  被除数 计算过程 商 余数   1234 1234/16 77 2   77 77/16 4 13 (D)   4 4/16 0 4   结果16进制为: 0x4D2   然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式: 0100 1101 0010。   其中对映关系为:   0100 -- 4   1101 -- D   0010 -- 2   同样,如果一个二进制数很长,我们需要将它转换成10进制数时,除了前面学过的方法是,我们还可以先将这个二进制转换成16进制,然后再转换为10进制。   下面举例一个int类型的二进制数:   01101101 11100101 10101111 00011011   我们按四位一组转换为16进制: 6D E5 AF 1B
[编辑本段]二、负数
  负数的进制转换稍微有些不同。   先把负数写为其补码形式(在此不议),然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。   例:要求把-9转换为八进制形式。则有:   -9的补码为11110111。然后三位一
划   111---->7   110---->6   011---->3   然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:367,那么367就是十进制数-9的八进制形式。   补充:   最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少?”   我想在我的空间里已经有了详细的讲解,为什么他还要问这样的问题那   于是我就动手算了一下,发现0.8、0.6、 ...一些数字在进制之间的转化   过程中确实存在麻烦。   就比如“0.8的十六进制”吧!   无论你怎么乘以16,它的余数总也乘不尽,总是余8   这可怎么办啊,我也没辙了   第二天,我请教了我的老师才知道,原来这么简单啊!   具体方法如下:   0.8*16=12.8   0.8*16=12.8   .   .   .   .   .   取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C   如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC   如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC   现在OK了,我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了!   下面是将十进制数转换为负R进制的公式:   N=(d1d0)-R   =dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+...+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0   15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0   =10011(-2)   其实转化成任意进制都是一样的   初学者最容易犯的错误!!!!!!!   犯错:(-617)D=(-1151)O=(-269)H   原因分析:如果是正数的话,上面的思路是正确的,但是由于正数和负数在原码、反码、补码转换上的差别,所以按照正数的求解思路去对负数进行求解是不对的。   正确的方法是:首先将-617用补码表示出来,然后再转换成八进制和十六进制(补码)即可。   注:二进制补码要用16位。   正确答案::(-617)D=(176627)O=(fd97)H   负数十进制转换成八进制或十六进制方法二进制转换十六进制算法
  如(-12)10=( )8=( )16   第一步:转换成二进制   1000 0000 0000 1100   第二步:补码,取反加一    注意:取反时符号位不变!    1111 1111 1111 0100   第三步:转换成八进制是三位一结合:(177764)8   转换成十六进制是四位一结合:(fff4)16
[编辑本段]C程序代码:(支持负进制)
  #include <stdio.h>   #include <math.h>   main()   {   long n,m,r;   while( scanf( "%ld%ld",&n,&r)!=EOF){   if (abs(r)> 1 && !(n <0 && r> 0)){   long result[100];   long *p=result;   printf( "%ld=",n);   if (n!=0){   while(n!=0){   m=n/r;*p=n-m*r;   if (*p <0 && r <0){   *p=*p+abs(r);m++;   }   p++;n=m;   }   for (m=p-result-1;m>=0;m--){   if (result[m]> 9)   printf( "%c",55+result[m]);   else   printf( "%d",result[m]);   }   }   else printf( "0");   printf( "(base%d)\n",r);   } }   return 0;   }   以下为10进制以下转换。。。   用函数,可直接拷贝。。。   (VS2008环境下C++控制台代码)   #include "stdafx.h"   #include <stdio.h>   int x[100];   int jzzh(int y,int ml)   {   int i,j;   i=ml;   x[0]=0;   for(int a=1;;a++)   {   if(i!=0)   {   x[a]=i%y;   x[0]++;   }   else   break;   i=i/y;   }   return x[0];   }   int main(int argc, char *argv[])   {   printf("Hello, world\n");   long int y,ml;   long int a;   printf("请输入需要转换至进制数:");   scanf("%d",&y);   printf("请输入数字:");   scanf("%d",&ml);   jzzh(y,ml);   for(a=x[0];a>=1;a--)   printf("%d",x[a]);   printf("\n");   return 0;   }

版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198,我们将在24小时内删除。