[编辑本段]一、正数
  在高速发展的现代社会，计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分，帮助人们解决通信，联络，互动等各方面的问题。今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题。  　我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题。
1. 十 -----> 二
  给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？  　10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：  　把要转换的数，除以2，得到商和余数，  　将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。  　听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。  　“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。  　那么：  　要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。  　“将商继续除以2，直到商为0……”  　现在商是3，还不是0，所以继续除以2。  　那就： 3 ÷ 2, 得到商是1，余数是1。  　“将商继续除以2，直到商为0……”  　现在商是1，还不是0，所以继续除以2。  　那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1  　“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”  　好极！现在商已经是0。  　我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！  　6转换成二进制，结果是110。  　把上面的一段改成用表格来表示，则为：  　被除数 计算过程 商 余数  　6 6/2 3 0  　3 3/2 1 1  　1 1/2 0 1  　（在计算机中，÷用 / 来表示）
2. 二 ----> 十
  二进制数转换为十进制数  　二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……  　所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：  　下面是竖式：  　0110 0100 换算成 十进制  　" ^ " 为次方  　第0位 0 * 2^0 = 0  　第1位 0 * 2^1 = 0  　第2位 1 * 2^2 = 4  　第3位 0 * 2^3 = 0  　第4位 0 * 2^4 = 0  　第5位 1 * 2^5 = 32  　第6位 1 * 2^6 = 64  　第7位 0 * 2^7 = 0 ＋  　---------------------------  　100  　用横式计算为：  　0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 100  　0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：  　1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 = 100
3. 十 ----> 八
  10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。  　来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。  　用表格表示：  　被除数 计算过程 商 余数  　120 120/8 15 0  　15 15/8 1 7  　1 1/8 0 1  　120转换为8进制，结果为：170。
4. 八 --
--> 十
  八进制就是逢8进1。  　八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。  　八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……  　所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：  　用竖式表示：  　1507换算成十进制。  　第0位 7 * 80 = 7  　第1位 0 * 81 = 0  　第2位 5 * 82 = 320  　第3位 1 * 83 = 512 ＋  　--------------------------  　839  　同样，我们也可以用横式直接计算：  　7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839  　结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839  　5. 十 ----> 十六  　10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。  　同样是120，转换成16进制则为：  　被除数 计算过程 商 余数  　120 120/16 7 8  　7 7/16 0 7  　120转换为16进制，结果为：78。
6. 十六----> 十
  16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。  　十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……  　所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。  　假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？  　用竖式计算：  　2AF5换算成10进制:  　第0位： 5 * 160 = 5  　第1位： F * 161 = 240  　第2位： A * 162 = 2560  　第3位： 2 * 163 = 8192 ＋  　-------------------------------------  　10997  　直接计算就是：  　5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997  　(别忘了，
在上面的计算中，A表示10，而F表示15)  　现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。  　假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：  　1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
7. 二 ----> 八
  （11001.101）（二）  　整数部分： 从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：  　001=1  　011=3  　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式  　小数部分： 从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有：  　101=5  　然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式  　所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）
8. 八 ----> 二
  （31.5）（八）  　整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制
数，缺位处用0补充 则有：  　1---->1---->001  　3---->11  　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式  　说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！  　小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制
数，缺位处用0补充 则有：  　5---->101  　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式  　所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）
9. 十六 ----> 二 ；二 ----> 十六
  二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。  　我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。  　首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？  　你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。  　然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 ＝ 8，然后依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。  　记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。  　下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）  　仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值  　1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F  　1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E  　1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D  　1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C  　1011 = 8 + 4 + 0 + 1 = 11 B  　1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A  　1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9  　....  　0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1  　0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0  　二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。  　如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：  　1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011  　F D ， A 5 ， 9 B  　反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？  　先转换F：  　看到F，我们需知道它是15（可能你还不
熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。  　接着转换 D：  　看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1，即：1101。  　所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1011  　由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。  　比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:
  被除数 计算过程 商 余数  　1234 1234/16 77 2  　77 77/16 4 13 (D)  　4 4/16 0 4  　结果16进制为： 0x4D2  　然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式： 0100 1101 0010。  　其中对映关系为：  　0100 -- 4  　1101 -- D  　0010 -- 2  　同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。  　下面举例一个int类型的二进制数：  　01101101 11100101 10101111 00011011  　我们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B
[编辑本段]二、负数
  负数的进制转换稍微有些不同。  　先把负数写为其补码形式（在此不议），然后再根据二进制转换其它进制的方法进行。  　例：要求把-9转换为八进制形式。则有：  　-9的补码为11110111。然后三位一
划  　111---->7  　110---->6  　011---->3  　然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：367，那么367就是十进制数-9的八进制形式。  　补充：  　最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少？”  　我想在我的空间里已经有了详细的讲解，为什么他还要问这样的问题那  　于是我就动手算了一下，发现0.8、0.6、 ...一些数字在进制之间的转化  　过程中确实存在麻烦。  　就比如“0.8的十六进制”吧！  　无论你怎么乘以16，它的余数总也乘不尽，总是余8  　这可怎么办啊，我也没辙了  　第二天，我请教了我的老师才知道，原来这么简单啊！  　具体方法如下：  　0.8*16=12.8  　0.8*16=12.8  　.  　.  　.  　.  　.  　取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C  　如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC  　如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC  　现在OK了，我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了！  　下面是将十进制数转换为负R进制的公式：  　N=(d1d0)-R  　=dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+...+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0  　15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0  　=10011(-2)  　其实转化成任意进制都是一样的  　初学者最容易犯的错误！！！！！！！  　犯错：（-617）D=（-1151）O=（-269）H  　原因分析：如果是正数的话，上面的思路是正确的，但是由于正数和负数在原码、反码、补码转换上的差别，所以按照正数的求解思路去对负数进行求解是不对的。  　正确的方法是：首先将-617用补码表示出来，然后再转换成八进制和十六进制（补码）即可。  　注：二进制补码要用16位。  　正确答案：：（-617）D=（176627）O=（fd97）H  　负数十进制转换成八进制或十六进制方法二进制转换十六进制算法
  如（-12）10=（　）8=（　）16  　第一步：转换成二进制  　1000 0000 0000 1100  　第二步：补码，取反加一    注意：取反时符号位不变！    1111 1111 1111 0100  　第三步：转换成八进制是三位一结合：（177764）8  　转换成十六进制是四位一结合：（fff4）16
[编辑本段]C程序代码：（支持负进制）
  #include <stdio.h>  　#include <math.h>  　main()  　{  　long n,m,r;  　while( scanf( "%ld%ld",&n,&r)!=EOF){  　if (abs(r)> 1 && !(n <0 && r> 0)){  　long result[100];  　long *p=result;  　printf( "%ld=",n);  　if (n!=0){  　while(n!=0){  　m=n/r;*p=n-m*r;  　if (*p <0 && r <0){  　*p=*p+abs(r);m++;  　}  　p++;n=m;  　}  　for (m=p-result-1;m>=0;m--){  　if (result[m]> 9)  　printf( "%c",55+result[m]);  　else  　printf( "%d",result[m]);  　}  　}  　else printf( "0");  　printf( "(base%d)\n",r);  　} }  　return 0;  　}  　以下为10进制以下转换。。。  　用函数，可直接拷贝。。。  　(VS2008环境下C++控制台代码)  　#include "stdafx.h"  　#include <stdio.h>  　int x[100];  　int jzzh(int y,int ml)  　{  　int i,j;  　i=ml;  　x[0]=0;  　for(int a=1;;a++)  　{  　if(i!=0)  　{  　x[a]=i%y;  　x[0]++;  　}  　else  　break;  　i=i/y;  　}  　return x[0];  　}  　int main(int argc, char *argv[])  　{  　printf("Hello, world\n");  　long int y,ml;  　long int a;  　printf("请输入需要转换至进制数：");  　scanf("%d",&y);  　printf("请输入数字：");  　scanf("%d",&ml);  　jzzh(y,ml);  　for(a=x[0];a>=1;a--)  　printf("%d",x[a]);  　printf("\n");  　return 0;  　}

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