二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换
一、 十进制与二进制之间的转换
二进制转换十六进制算法（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分
① 整数部分
方法：除 2 取余法，即每次将整数部分除以 2，余数为该位权上的数，而商继续除以 2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例：
例：将十进制的  168 转换为二进制
得出结果 将十进制的 168 转换为二进制，（10101000）2分析 : 第一步，将 168 除以 2, 商 84, 余数为 0。第二步，将商 84 除以 2，商 42 余数为 0。
第三步，将商  42 除以 2，商 21 余数为 0。
第四步，将商  21 除以 2，商 10 余数为 1。
第五步，将商  10 除以 2，商 5 余数为 0。
第六步，将商  5 除以 2，商 2 余数为 1。
第七步，将商  2 除以 2，商 1 余数为 0。
第八步，将商  1 除以 2，商 0 余数为 1。
第九步，读数， 因为最后一位是经过多次除以 2 才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，即 10101000

（2） 小数部分
方法：乘 2 取整法，即将小数部分乘以    2，然后取整数部分，剩下的
小数部分继续乘以    2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以    2，
一直取到小数部分
为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照
要求保留多少位小数时，就根据后面一位是 0 还是 1，取舍，如果是零，舍掉，如果是 1，向入一位。换句话说就是 0 舍 1 入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：例 1：将 0.125 换算为二进制
得出结果：将  0.125 换算为二进制（ 0.001 ）2
分析：第一步，将    0.125 乘以 2，得 0.25, 则整数部分为    0, 小数部分
为0.25;
第二步 ,    将小数部分    0.25 乘以 2, 得 0.5, 则整数部分为    0, 小数部分
为0.5;
第三步 ,    将小数部分 0.5 乘以 2, 得 1.0, 则整数部分为  1, 小数部分为
0.0;
第四步 , 读数 , 从第一位读起 , 读到最后一位 , 即为 0.001 。

例 2, 将 0.45 转换为二进制（保留到小数点第四位）

大家从上面步骤可以看出， 当第五次做乘法时候，得到的结果是 0.4 ，
那么小数部分继续乘以    2，得 0.8 ，0.8 又乘以 2 的，到 1.6 这样一
直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习
十进制的方法进行四舍五入了，    但是二进制只有    0 和 1 两个，于是就
出现 0 舍 1 入。这个也是计算机在转换中会产生误差，    但是由于保留
位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将    0.45 转换为二进制约等于    0.0111
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，    需要大家注意的是：
1） 十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换
2） 当转换整数时，用的除    2 取余法，而转换小数时候，用的是乘    2
取整法
3） 注意他们的读数方向
因此，我们从上面的方法， 我们可以得出十进制数 168.125 转换为二进 制 为 10101000.001, 或 者十 进 制 数 转 换为 二 进 制 数约 等 于
10101000.0111。
（3） 二进制转换为十进制  不分整数和小数部分
方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例
将二进制数 101.101 转换为十进制数。

得出结果：（101.101 ）2=(5.625)10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1） 要知道二进制每位的权值
2） 要能求出每位的值
二、 二进制与八进制之间的转换
首先，我们需要了解一个数学关系，即 2^3=8，2^4=16，而八进制和十六进制是用这
关系衍生而来的， 即用三位二进制表示一位八进制， 用四位二进制表示一位十六进制数。
接着，记住    4 个数字  8、4、2、1（2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1）。
现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。
（1） 二进制转换为八进制
方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位， 接着将这三位二进制按权相加， 得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添 0，凑足三位。例
①将二进制数  101110.101 转换为八进制

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