习题1
1.图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler，1707—1783）提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。
  七桥问题属于一笔画问题。
  输入：一个起点
输出：相同的点
1，一次步行
2，经过七座桥，且每次只经历过一次
3，回到起点
该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。
2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法
=m-n
2.循环直到r=0
  m=n
   n=r
数据结构与算法第二版课后题答案  r=m-n
3 输出m
3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代码和C++描述。
编写程序，求n至少为多大时，n个“1”组成的整数能被2013整除。
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
  double value=0;
  for(int n=1;n<=10000 ;++n)
  {
      value=value*10+1;
  if(value%2013==0)
  {
      cout<<"n至少为:"<<n<<endl;
      break;
  }
}计算π值的问题能精确求解吗？编写程序，求解满足给定精度要求的π值
#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
double a,b;
double arctan(double x);圣经上说：神6天创造天地万有，第7日安歇。为什么是6天呢？任何一个自然数的因数中都有1和它本身，所有小于它本身的因数称为这个数的真因数，如果一个自然数的真因数之和等于它本身，这个自然数称为完美数。例如，6=1+2+3，因此6是完美数。神6天创造世界，暗示着该创造是完美的。设计算法，判断给定的自然数是否是完美数
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int value, k=1;
  cin>>value;
  for (int i = 2;i!=value;++i)
  {
    while (value % i == 0 )           
    {
          k+=i;有4个人打算过桥，这个桥每次最多只能有两个人同时通过。他们都在桥的某一端，并且是在晚上，过桥需要一只手电筒，而他们只有一只手电筒。这就意味着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。每个人走路的速度是不同的：甲过桥要用1分钟，乙过桥要用2分钟，丙过桥要用5分钟，丁过桥要用10分钟，显然，两个人走路的速度等于其中较慢那个人的速度，问题是他们全部过桥最少要用多长时间？
由于甲过桥时间最短，那么每次传递手电的工作应有甲完成
甲每次分别带着乙丙丁过桥
例如：
第一趟：甲，乙过桥且甲回来
第二趟：甲，丙过桥且甲回来
第一趟：甲，丁过桥
一共用时19小时
9．欧几里德游戏：开始的时候，白板上有两个不相等的正整数，两个玩家交替行动，每次行动时，当前玩家都必须在白板上写出任意两个已经出现在板上的数字的差，而且这个数字必须是新的，也就是说，和白板上的任何一个已有的数字都不相同，当一方再也写不出新数字时，他就输了。请问，你是选择先行动还是后行动？为什么？
设最初两个数较大的为a, 较小的为b，两个数的最大公约数为factor。
则最终能出现的数包括: factor, factor*2, factor*3, ..., factor*(a/factor)=a. 一共a/factor个。
如果a/factor 是奇数，就选择先行动；否则就后行动。
习题2
1．如果T1(n)=O(f (n))，T2(n)=O(g(n))，解答下列问题：
（1）证明加法定理：T1(n)＋T2(n)=max{O(f (n)), O(g(n))}；
（2）证明乘法定理：T1(n)×T2(n)=O(f (n))×O(g(n))；
（3）举例说明在什么情况下应用加法定理和乘法定理。
,（1）
（2）
（3）比如在
for（f(n)）
{
for(g(n))
}
中应该用乘法定理
如果在“讲两个数组合并成一个数组时”，应当用加法定理
2．考虑下面的算法，回答下列问题：算法完成什么功能？算法的基本语句是什么？基本语句执行了多少次？算法的时间复杂性是多少？
（1）完成的是1-n的平方和
基本语句：s+=i*i，执行了n次
时间复杂度O（n）
（2）（2）完成的是n的平方
基本语句：return Q(n-1) + 2 * n – 1，执行了n次
时间复杂度O（n）
3. 分析以下程序段中基本语句的执行次数是多少，要求列出计算公式。
   
（1）基本语句2*i<n执行了n/2次
基本语句y = y + i * j执行了2/n次
一共执行次数=n/2+n/2=O（n）
（2）基本语句m+=1执行了(n/2)*n=O(n*n)
4. 使用扩展递归技术求解下列递推关系式：
（1）    （2）
(1) int T(int n)                                     
{                       
  if(n==1)
return 4;
else if(n>1)
return 3*T(n-1);
}
(2)
int T(int n)                   
{
  if(n==1)
return 1;
else if(n>1)
return 2*T(n/3)+n;
}
5. 求下列问题的平凡下界，并指出其下界是否紧密。
（1）求数组中的最大元素； 
（2）判断邻接矩阵表示的无向图是不是完全图；
（3）确定数组中的元素是否都是惟一的；
（4）生成一个具有n个元素集合的所有子集
(1)Ω(n)  紧密？
(2)Ω(n*n)
(3)Ω(logn+n)（先进行快排，然后进行比较查）

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