C语言经典算法大全
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稀疏矩阵
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上三角、下三角、对称矩阵
奇数魔方阵
4N 魔方阵
2(2N+1) 魔方阵
1.河内之塔
说明河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。
解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘
子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A->B、A ->C、B->C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1，所以当盘数为64时，则所需次数为：264- 1 = 184********709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。
#include <stdio.h>
void hanoi(int n, char A, char B, char C) {
    if(n == 1) {
        printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
    }
    else {
        hanoi(n-1, A, C, B);
        printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
        hanoi(n-1, B, A, C);
    }
}
int main() {
    int n;
    printf("请输入盘数：");
    scanf("%d", &n);
    hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
    return 0;
}

2.Algorithm Gossip: 费式数列
说明
Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：「若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）......。
如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下： 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89......
解法
依说明，我们可以将费氏数列定义为以下：
fn = fn-1 + fn-2    if n > 1
fn = n      if n = 0, 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 20
int main(void) {
int Fib[N] = {0};
int i;
Fib[0] = 0;
Fib[1] = 1;
for(i = 2; i < N; i++)
Fib[i] = Fib[i-1] + Fib[i-2];
for(i = 0; i < N; i++)
printf("%d ", Fib[i]);
printf("\n");
return 0;
}
3. 巴斯卡三角形
#include <stdio.h>
#define N 12
long combi(int n, int r){
    int i;
    long p = 1;
    for(i = 1; i <= r; i++)
        p = p * (n-i+1) / i;
    return p;
}
void paint() {
    int n, r, t;
    for(n = 0; n <= N; n++) {
        for(r = 0; r <= n; r++) {
            int i;/* 排版设定开始 */
            if(r == 0) { 
                for(i = 0; i <= (N-n); i++)
                    printf("  ");
            }else {
                printf("  ");
            } /* 排版设定结束 */
            printf("%3d", combi(n, r));
        }
        printf("\n");
    }
}

4.Algorithm Gossip: 三棋
说明
三旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用语为Dutch Nation Flag(Dijkstra为荷兰人)，而多数的作者则使用Three-Color Flag来称之。
假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜的旗子，起初绳子上的旗子颜并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。
解法
在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝往前移，遇到白留在中间，遇到红往后移，如下所示：
只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧：
如果图中W所在的位置为白，则W+1，表示未处理的部份移至至白组。
如果W部份为蓝，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个组都多了一个元素。
如果W所在的位置是红，则将W与R交换，但R要减1，表示未处理的部份减1。
注意B、W、R并不是三旗的个数，它们只是一个移动的指标；什幺时候移动结束呢？一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接下来的旗子就都是红了，此时就可以结束移动，如下所示：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
数据结构与算法题库
#include <string.h>
#define BLUE 'b'
#define WHITE 'w'

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