课题: 频率分布折线图与茎叶图
   
一、学习目标
1.掌握频率分布折线图和茎叶图的意义及画法.
2.体会频率分布直方图、折线图、茎叶图的各自特点，从而恰当选择上述方法分析样本的分布，准确作出总体估计.
重点：频率分布折线图和茎叶图的意义及画法.
难点：茎叶图的数据统计.
二、学习过程
（1）课前准备
知识清单（预习教材P68  ~  P70  ，出疑惑之处）
1.连接频率分布直方图中  各个小长方形上端      的中点，就得到频率分布折线图.随着__样本容量______的增加，作图时所分的_组数______增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条  光滑曲线      ，称之为   总体密度曲线        ，它能够更加精确的反映出___总体在各个范围内取值的百分比___________
2当样本数据数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以_ 保留原有信息___________，而且___可以随时记录______________，给数据的___记录________和____表示_________都带来了方便.
（2）新课导学
学习探究
问题：
1． 对于任何一个样本，它的总体密度曲线是不是一定存在？为什么？对于任何一个样本，它的总体密度曲线是否可以用频率分布折线图准确地表示？为什么？
2． 频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征是什么？
反思：
（3）典型例题
例1 为了了解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组别
频数
频率
145.5～149.5
1
0.02
149.5～153.5
4
0.08
153.5～157.5
20
0.40
157.5～161.5
15
0.30
161.5～165.5
8
0.16
165.5～169.5
m
n
合计
M
N
(1)求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；
(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．
解：（1）m=2 ,n=0.04,  M=50 , N=1.00
  （2）略
  （3）153.5～157.5范围内的最多，身高在161,。5以上的概率为0.2
例2某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲运动员：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39
乙运动员：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
（1）用茎叶图表示两名运动员的得分；
（2）根据茎叶图分析哪名运动员的发挥比较稳定？
解：见课本70页.
小结：（1）制作茎叶图的方法：将所有两位数的十位数字作为“茎”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.
（2）茎叶图既可以分析单组数据，也可以对两组数据进行比较.
变式：某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
解：如图：
由图可知乙同学的得分情况大致是对称的，中位数
是99,；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也
大致对称，中位数是89. 因此，乙同学发挥比较稳
定，总体得分情况比价同学好.
（4） 动手试试
练1. 为了了解中学生的身高情况，对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：cm）：
175  168  180  176  167  181  162  173  171  177
171  171  174  173  174  175  177  166  163  160
166  166  163  169  174  165  175  165  170  158
174  172  166  172  167  172  175  161  173  167
170  172  165  157  172  173  166  177  169  181
（1）列出样本的频率分布表。
（2）画出频率分布直方图。
（3）画频率分布折线图；
练2. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，
随机选取了14天，统计上午8:00～10:00间
各自的点击量，的如图所示的统计图，根据
统计图，求：
（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？
（2）甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？
（3）甲、乙两个网站那个更受欢迎？并说明理由.
解：（1）甲网站的极差：73-8=65
        乙网站的极差：71-5=66
（2）
（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.
三、总结提升
（1） 学习小结
  ①频率分布折线图与总体密度曲线的定义
②绘制茎叶图的一般方法
③茎叶图的特征
（2） 知识拓展
四、学习评价
（1） 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.
  A. 很好  B. 较好  C. 一般  D. 较差
（2） 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（ D ）
A．频率分布直方图与总体密度曲线无关
B.频率分布直方图就是总体密度曲线
C. 样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线
D.如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线
2.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2，则样本在区间上的频率为（  D  ）
A．          B．            C．            D．
3.如图是甲、乙两名射击运动员各射击10次后所得到的成绩的茎叶图(茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字)，由图可知
(　A　)
A．甲、乙中位数的和为18.2，乙稳定性高
B．甲、乙中位数的和为17.8，甲稳定性高
C．甲、乙中位数的和为18.5，甲稳定性高
D．甲、乙中位数的和为18.65，乙稳定性高
4.某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下（单位：kg）：
甲：52  51  49  48  53  48  49
乙：60  65  40  35  25  65  60
（1） 这种抽样方法是哪一种？
（2）画出茎叶图，并说明那个车间产品较稳定.
解：（1）系统抽样
（2）茎叶图如图：
  由图可看出甲车间产品重量较集中，而乙车间
产品重量较分散
  故甲车间产品较稳定
五、课后作业
1.某中学同年级40名男生的体重数据如下（单位：千克）：
61  60  59  59  59  58  58
57  57  57  57  56  56  56 
56  56  56  56  55  55  55
54  54  54  54  54  53  53 
52  52  52  52  52  51  51
51  50  50  49  48
列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图，画出频率分布折线图.
2．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：（单位：分）
（1） 列出样本的频率分布表（含累积频率）；
（2） 画出频率分布直方图和折线图；
（3） 估计成绩在分的学生的比例；频率分布直方图和条形图的区别
（4） 估计成绩在85分以下的学生比例.
六、自助餐   
1.从甲、乙两品种的棉花中个抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），并设计了如下茎
叶图：
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度.                       
甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.                                                                                           
2.从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的
成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图（如图），从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2．据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于85分的学生总人数为__12z____人

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