（完整版）数字图像处理课后题答案
1. 图像处理的主要⽅法分⼏⼤类?
答：图字图像处理⽅法分为⼤两类：空间域处理（空域法）和变换域处理（频域法）。
空域法：直接对获取的数字图像进⾏处理。
频域法：对先对获取的数字图像进⾏正交变换，得到变换系数阵列，然后再进⾏处理，最后再逆变换到空
间域，得到图像的处理结果
2. 图像处理的主要内容是什么?
答：图形数字化（图像获取）：把连续图像⽤⼀组数字表⽰，便于⽤计算机分析处理。图像变换：对图像进
⾏正交变换，以便进⾏处理。图像增强：对图像的某些特征进⾏强调或锐化⽽不增加图像的相关数据。图
像复原：去除图像中的噪声⼲扰和模糊，恢复图像的客观⾯⽬。图像编码：在满⾜⼀定的图形质量要求下
对图像进⾏编码，可以压缩表⽰图像的数据。图像分析：对图像中感兴趣的⽬标进⾏检测和测量，从⽽获
得所需的客观信息。图像识别：到图像的特征，以便进⼀步处理。图像理解：在图像分析的基础上得出
对图像内容含义的理解及解释，从⽽指导和规划⾏为。
3. 名词解释：灰度、像素、图像分辨率、图像深度、图像数据量。
答：像素：在卫星图像上，由卫星传感器记录下的最⼩的分⽴要素(有空间分量和谱分量两种)。通常，表⽰
图像的⼆维数组是连续的，将连续参数 x,y ，和 f 取离散值后，图像被分割成很多⼩的⽹格，每个⽹格即
为像素图像分辨率：指对原始图像的采样分辨率，即图像⽔平或垂直⽅向单位长度上所包含的采样点数。
单位是“像素点/单位长度”
图像深度是指存储每个像素所⽤的位数，也⽤于量度图像的⾊彩分辨率.图像深度确定彩⾊图像的每个像素
可能有的颜⾊数，或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数.它决定了彩⾊图像中可出现的最多颜⾊
数，或灰度图像中的最⼤灰度等级（图像深度：位图图像中，各像素点的亮度或⾊彩信息⽤⼆进制数位来表
⽰，这⼀数据位的位数即为像素深度，也叫图像深度。图像深度越深，能够表现的颜⾊数量越多，图像的
⾊彩也越丰富。）
图像数据量：图像数据量是⼀幅图像的总像素点数⽬与每个像素点所需字节数的乘积。
4. 什么是采样与量化？
答：扫描：按照⼀定的先后顺序对图像进⾏遍历的过程。采样：将空间上连续的图像变成离散点的操作。
采样过程即可看作将图像平⾯划分成⽹格的过程。量化：将采样得到的灰度值转换为离散的整数值。灰度
级：⼀幅图像中不同灰度值的个数。⼀般取0~255，即256个灰度级
5.说明图像函数的各个参数的具体含义。答：其中，x 、y 、z 是空间坐标，λ是波长，t 是时间，I 是像素点的强度。它表⽰活动的、彩⾊的、三维的
视频图像。对于静⽌图像，则与时间t ⽆关；对于单⾊图像，则波长λ为常数；对于平⾯图像，则与坐标z
⽆关。
1.请解释马赫带效应，马赫带效应和同时对⽐度反映了什么共同的问题?
答：马赫带效应：基于视觉系统有趋向于过⾼或过低估计不同亮度区域边界值的现象。同时对⽐度现象：
此现象表明⼈眼对某个区域感觉到的亮度不仅仅依赖它的强度，⽽与环境亮度有关
共同点：它们都反映了⼈类视觉感知的主观亮度并不是物体表⾯照度的简单函数。
2. ⾊彩具有那⼏个基本属性？描述这些基本属性的含义。
答：⾊彩是光的物理属性和⼈眼的视觉属性的综合反映。⾊彩具有三个基本属性：⾊调、饱和度和亮度
⾊调是与混合光谱中主要光波长相联系的（红绿蓝）饱和度表⽰颜⾊的深浅程度，与⼀定⾊调的纯度有关，
纯光谱⾊是完全饱和的，随着⽩光的加⼊饱和度逐渐减少。（如深红、浅红等）亮度与物体的反射率成正⽐。
颜⾊中掺⼊⽩⾊越多就越明亮，掺⼊⿊⾊越多亮度越⼩。
3.什么是视觉的空间频率特性？什么是视觉的时间特性？
答：视觉的空间频率特性：空间频率是指视像空间变化的快慢。明亮的图像（清晰明快的画⾯）意味着有
⼤量的⾼频空间成分；模糊的图像只有低频空间成分。视觉的时间特性：使视觉图像建⽴起来是需要时间
的，⽽视觉图像建⽴起来之后，即使把⽬标图像拿⾛，视觉反应也要持续⼀段时间。因此⽽产⽣视觉的运
),,,,(t z y x f I λ
=
动感觉
4.颜⾊模型有哪⼏种？答：RGB 模型：所有颜⾊都可以看作3个基本颜⾊：红(R)、绿(G)、蓝(B)的不同组合。
RGB 模型⾯向彩⾊显⽰器或打印机等设备。HSI 模型：基于区分颜⾊的3种基本特征量，即：⾊调（hue) 饱
和度(saturation)和亮度（intensity) 。适合⼈的视觉系统。HSI 格式可以⽤⼀个圆柱体表⽰：圆柱体横截⾯形
成彩⾊环；⾊调由⾓度表⽰；饱和度由半径上的点⾄圆⼼的距离表⽰，圆周上的颜⾊其饱和度为1，圆⼼
的饱和度为0；圆柱的轴线表⽰亮度，底部的亮度最低，顶部的亮度最⾼
6.图像的四种基本类型是什么？
答：⼆值图像、灰度图像、索引图像和真彩⾊RGB 图像
7.线性系统、移不变系统和线性移不变系统的概念。
答：线性系统：移不变系统线性移不变系统
线性系统具有叠加性
8.什么是图像的信息量、图像的振幅谱？
答：图像的信息量：表⽰图像所含信息的多少。图像的振幅谱：图像信号g(x,y) 的傅⾥叶变换。即就是：
9.为什么进⾏灰度变换可以增强对⽐度？
答：对⽐度增强或对⽐度拉伸：⼀幅图像通过点运算将其灰度范围扩⼤，该⽅法称为对⽐度增强。
⽅法：线性灰度变换（线性点运算）和⾮线性点运算
10.图像有哪些显⽰特性？
答：最重要的显⽰特性是图像的⼤⼩、光度分辨率、低频响应、⾼频响应、点间距和噪声特性。 11.傅⾥叶变换有哪些重要的性质？
答：1.共轭对称性和周期性：傅⾥叶变换不改变函数的奇偶性，但对虚实性有影响，也就是说，偶函数的
傅⾥叶变换不引⼊系数，虚实性保持不变；⽽奇函数的傅⾥叶变换将引⼊系数-j ，从⽽改变虚实性，即“奇
变偶不变” 。2.加法定理。3.位移定理：函数位移不会改变其傅⽴叶变换的模（幅值），但是会改变实部与
虚部之间的能量分布，其结果是产⽣⼀个与⾓频率和位移量均成正⽐的相移4.相似性定理（尺度变换）描
述函数⾃变量的尺度变化对其傅⾥叶变换的影响５．相关定理（卷积定理）6帕斯维尔（Parseval ）定理，
它表明：变换函数与原函数具有相同的能量。也称能量保持定理。7.⼆维傅⾥叶变换的分离性8．旋转性质：９．平均值12.如何由⼀维傅⾥叶变换实现⼆维傅⾥叶变换？（分离性）
答：可分离性是指可以将⼆维离散傅⾥叶变换分解成下⾯的两个⼀维离散傅⾥叶变换来实现（⼀个⼆维傅
⾥叶变换可以由连续两次运⽤⼀维傅⾥叶变换来实现。）
13.在快速傅⾥叶变换中，利⽤“位对换原则”对输⼊数据进⾏排序，以计算⼀个16点的快
速傅⾥叶变换。
答：F(0) F （8) F(4) F(12) F(2) F(10) F(6) F(14) F(1) F(9) F(5)
F(13) F(3) F(11) F(7) F(15)
14.什么是⼩波？⼩波函数是唯⼀的吗？
答：⼩波变换是⼀种在有限宽度的范围内进⾏的正交的或⾮正交的变换。⼩波变换的基函数是⼀种不仅在
∞∞-∞∞
-+-=dxdy e y x g v u G vy ux j )(),(),(.
也旋转),(的傅⾥叶变换旋转),(对于00θθv u F y x f
频率上⽽且在位置上变化的有限的波形函数。不是唯⼀的
15.⼀个⼩波函数应满⾜哪些条件？
答：（1）函数应有速降特性（衰减性），即在⼀个很⼩的区间外，函数为零。（2）函数应有波动性（振荡性），
即平均值为零（3）函数具有带通型，即
4）函数具有能量有限性
16.
试述⼩波变换的基本性质。答：（1）线性：⼩波变换是线性变换，它把⼀维信号分解成不同尺度的分量2）平移和伸缩的共变性连续
3 4）冗余性：⼩波基函数不唯⼀。信号f(x)的⼩波变换与⼩波重构不存在⼀⼀对应的关系，⽽傅⾥叶变换与
逆变换存在⼀⼀对应关系；⼩波变换的基函数有多种可能的选择。（5）⼩波逆变换存在性（重构性）⼩波
变换是⼀种信息保持型的可逆变换，原来信号的信息完全保留在⼩波变换系数中。6）能量⽐例性：在允许
直方图均衡化的基本原理
条件下，⼩波变换幅度的平⽅的积分与信号能量成正⽐（7）正则性：⼩波变换随尺度a 的减少⽽迅速减少，
以保证其在频域上较好的局域性能
3.为什么⼀般情况下对离散图像的直⽅图均衡化并不能产⽣完全均匀分布的直⽅图？
答：直⽅图均衡化处理的“中⼼思想”是把原始图像的灰度直⽅图从⽐较集中的某个灰度区间变成在全部
灰度范围内的均匀分布。直⽅图均衡化就是对图像进⾏⾮线性拉伸，重新分配图像像素值，使⼀定灰度范围内的像素数量⼤致相同。直⽅图均衡化就是把给定图像的直⽅图分布改变成“均匀”分布直⽅图分布。
由于离散图象的直⽅图也是离散的，其灰度的累积分布函数是⼀个不减的阶梯函数。如果映射后的图象仍能取到所有256级灰度，那⼀定是原图象没有任何改变，这种情况只可能发⽣在原图象的直⽅图已经是⼀条⽔平线的情况下。⼀般情况下映射后所得到的图象只能取到少于256级灰度，这样在变换后的直⽅图中会有某些灰度级空缺，当然这些空缺应该均匀分布在0到255之间。于是问题就变成了将原有的256个值，即各灰度的概率，按顺序分成n （n<256）份，每份的概率总和应该相等。显然这个问题是不⼀定有解的，因此我们只能到⼀个近似解。其结果就是最后得到⼀幅有空缺且不太平坦的直⽅图。
5. ⾼通滤波法中常有⼏种滤波器？
答：巴特沃斯⾼通滤波器、指数⾼通滤波器、梯形⾼通滤波器和⾼斯⾼通滤波器等。
6. 同态滤波器的特点是什么？适⽤于什么情况？
答：其作⽤是对图像的灰度范围进⾏压缩调整，同时将图像的对⽐度增强的⽅法。同态滤波原理：在对数域中对图像进⾏滤波，在压缩图像整体灰度范围的同时，扩张⽤户感兴趣的灰度范围。
7. ⼀幅图像共有8个灰度级，每⼀灰度级的概率分布如下表所⽰，现要求对其进⾏直
⽅图规定化处理，规定化直⽅图的数据如表所⽰。并画出变换前后图像的直⽅图。
S3=S2+P3=0.79； S4=S3+P4=0.88 ；
7
776643;1'7'6'5'4'3'2'1'0========S S S S S S S S ；；；；；；?=R dt x 0)(ψ?=R dx x 0
)(ψ
S5=S4+P5=0.94； S6=S5+P6=0.98 ； S7=S6+P7=1；
r 3=0.19 ；r 4=0.44； r 5=0.65； r 6=0.89； r 7=1；
1.图像数据压缩的⽬的是什么？数据压缩的三个评价指标是什么？
答：. ⽬的是减少存储数据所需要的空间和传输所⽤的时间。数据的表⽰、传输、变换和编码⽅法对图
像数据按⼀定的规则进⾏变换和组合，从⽽达到以尽可能少的代码（符号）来表⽰尽可能多的信息
2.图像数据中存在哪⼏种冗余性？什么是空间冗余和视觉冗余？
空间冗余、时间冗余、信息熵冗余（编码冗余）、结构冗余、知识冗余、频谱冗余（视觉冗余）及其它
冗余。视觉冗余：⼈的眼睛对图像细节和颜⾊的辨认有⼀个极限，⼈的视觉特性决定了它最多可辨认出216
种颜⾊，⽽彩⾊图像⼀般每个像素⽤24位表⽰，则可表⽰出224种颜⾊，由此⽽带来的数据冗余即为视觉
冗余。空间冗余：当图像中的⼤部分景物表⾯颜⾊都是均匀的、连续的，图像数字化后⼤量相邻像素的数
据是完全⼀样或⼗分接近的，这就是空间冗余。
3. 常⽤的客观保真度准则包括那两种？各有什么特点？
常⽤的准则可分为：客观保真度准则和主观保真度准则。客观保真度准则：最常⽤的客观保真度准则是原
图像和解码图像之间的均⽅误差和均⽅信噪⽐两种。主观保真度准则：客观保真度是⼀种统计平均意义下
的度量准则，对于图像的细节⽆法反映出来。具有相同客观保真度的不同图像，⼈的视觉可能产⽣不同
的视觉效果。因此采⽤主观⽅法测量图的质量更合适。
5. 简述有损压缩和⽆损压缩的原理，讨论两者的差异，及各⾃的应⽤场合。
有损压缩有损压缩可以减少图像在内存和磁盘中占⽤的空间，在屏幕上观看图像时，不会发现它对图
像的外观产⽣太⼤的不利影响。．⽆损压缩⽆损压缩的基本原理是相同的颜⾊信息只需保存⼀次。压
缩图像的软件⾸先会确定图像中哪些区域是相同的，哪些是不同的。
⽆损压缩⽅法的优点是能够⽐较好地保存图像的质量，但是相对来说这种⽅法的压缩率⽐较低利⽤。有损
压缩技术可以⼤⼤地压缩⽂件的数据，但是会影响图像质量。如果使⽤了有损压缩的图像仅在屏幕上显⽰，
可能对图像质量影响不太⼤，⾄少对于⼈类眼睛的识别程度来说区别不⼤。可是，如果要把⼀幅经过有损
压缩技术处理的图像⽤⾼分辨率打印机打印出来，那么图像质量就会有明显的受损痕迹。
1试述图像退化的基本模型，并画出框图。
图像复原处理的关键是建⽴退化模型，原图像f(x,y)是通过⼀个系统H 及加⼊⼀来加性噪声n(x,y)⽽退化成
⼀幅图像g(x ,y)的，如下图所⽰f(x,y) n(x,y) H
这样图像的退化过程的数学表达式可写为：g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y) 课本103页有图
2试写出离散退化模型。
3什么是图像复原？图像复原与增强有何区别？
图像复原：根据事先建⽴起来的系统退化模型，使降质了的图像以最⼤的保证度恢复成原图像的本来⾯貌。
不同：图像增强：不考虑图像的退化原因，采⽤增强技术来突出图像中感兴趣的特征。因此增强后的图像
76531'7'6'5'4'3=====r r r r r ；；；；'7'7'6'5'6'4'3'5'2'4'1'3'0,,;,;;;r S S S r S S r S r S r S →→→→→
-
=-=?=-=∑-=)1()1()0(][,)1()1()0(][其中：][][][矩阵表⽰为：的函数。也是周期为)(显然，1,,2,1,0式中，)()()
(M e g e g e g g M e f e f e f f f H g M x e g M x m m x e h m e f x e g M M Λ
可能与原始图像有⼀定的差异。图像复原：需要知道退化原因⽽出相应的逆过程⽅法，从⽽使恢复图像尽可能地接近于原图像
⼆者之间的关系：通常对已退化的图像先做复原处理，再作增强处理
4什么是约束复原？什么是⽆约束复原？
⽆约束恢复（逆滤波法或反向滤波法）：在求解过程中，不受任何其他条件的约束。最⼩⼆乘估计是⼀种常⽤的⽆约束的图像恢复⽅法
约束复原法：在⽆约束复原法的基础上附加⼀定的约束条件，从⽽在多个可能结果中选择⼀个最佳结果。典型的有约束图像恢复技术是有约束的最⼩⼆乘图像恢复
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