一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是
记作。当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1）； （2）；（3）指数函数定义．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
定义域
定义域
值域
值域
在上单调递增
在上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象都过定点
函数图象都过定点
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在上，(且）值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
一、化解
⑴（）     (2).
二、比较大小
1、；      2 ；3 ；  4 ；
5 ； 
6设，则的大小关系是，
三、解指数方程
1 方程的解是_________。
2 方程的根是                    。
四、方程恒过定点
1已知函数的图像恒过定点，则点的坐标是（   ）
2已知函数的图像恒过定点，则点的坐标是（   ）
五、指数函数的单调性问题
1指数函数是减函数，则实数的取值范围是          .
2已知是上的增函数，那么的取值范围是    .
六、指数函数的图像
1若则函数的图象必不经过（ B  ）
A.第一象限        B.第二象限      C.第三象限        D.第四象限
2已知函数，若的图象如图所示，则函数的图象是（    ）
七、指数函数中的值域问题
1函数的值域是_____．
2函数的值域是                    (　　)
八、指数函数中的底数问题
1若指数函数在上的最大值与最小值的差是，则底数
2函数（且）在区间上的最大值为14，的值是         
九、指数函数中的绝对值问题
1 指数函数，若有且只有两实数根，则实数的取值范围
2若关于的方程有实根，则实数的取值范围是________。
十、指数函数的综合问题
1已知当其值域为时，求的取值范围。
2已知，求函数的最大值和最小值。
习题
1 等于    A.－        B.－      C.                  D.
2化简的结果是(　　)
3 计算：   -1
4 计算： 
5 计算：÷   
6计算： ；
7计算：
8 计算：110
9 计算：=
10计算：        
11计算：
12计算：
13化简的结果为（  4  ）
14计算：
15化简：
16计算：＝__-45______。
17计算：；
18计算：的值是_______．
19化简：   －.
20若，则等于（   ）
21已知的值.
22已知的值.
23若，求的值．.
24指数函数的图象经过点，则__
25已知函数，若，则＝_____7_____.
26已知，函数，若实数满足，则的关系为(　)
27若，则（   ）
28已知，则 
29设函数则＝_____4_____.
30比较下列两个值的大小：
（1）和      （2） 和  （3）和 
31设，则（    ）
A．＞＞    B．＞＞    C．＞＞    D．＞＞
32下列各式比较大小正确的是(  )．
A．  B．－1>    C．－>  D．已知函数若有则的取值范围为
34若，求的取值范围。
35设，则（ ＞＞  ）
36已知，则的大小关系为(　　)
37设，且，则等于(　　)．
38求函数y＝3的定义域、值域和单调区间．［1，＋∞．
39函数在上的最大值与最小值的和为3，则  2    ．
40指数函数在中的最大值比最小值大，则的值为___
41若函数(e是自然对数的底数)的最大值是m，且f(x)是偶函数，求m＋μ的值。1
42若指数函数的定义域和值域都是，则实数_______.

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