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指数与指数函数知识点
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指数函数
（一）整数指数幂
1．整数指数幂概念：
2．整数指数幂的运算性质：（1） （2）
（3）
其中， ．
3．的次方根的概念
一般地，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，
即： 若，则叫做的次方根，
例如：27的3次方根， 的3次方根，
32的5次方根， 的5次方根．
说明：①若是奇数，则的次方根记作； 若则，若则；
②若是偶数，且则的正的次方根记作，的负的次方根，记作：；（例如：8的平方根 16的4次方根）
③若是偶数，且则没意义，即负数没有偶次方根；
④ ∴；
⑤式子叫根式，叫根指数，叫被开方数。 ∴．
．
4．的次方根的性质
一般地，若是奇数，则；
若是偶数，则．
（二）分数指数幂
1．分数指数幂：
即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；
如果幂的运算性质（2）对分数指数幂也适用，
例如：若，则，， ∴ ．
即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是；
（2）正数的负分数指数幂的意义是．
2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用
即
说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；
（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。
二、指数函数
1．指数函数定义：
一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是．
2．指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：
1．1 实数指数幂及其运算(一)
(一)选择题
1．下列正确的是( )
A．a0＝1 B． C．10－1＝0.1 D．
2．的值为( )
A．±2 B．2 C．－2 D．4
3．的值为( )
A． B． C． D．
4．化简的结果是( )
A．a B． C．a2 D．a3
(二)填空题
5．把下列根式化成分数指数幂的形式(其中a，b＞0)
（1）______；（2）=______；
6．______．
7．化简______．
8．=______
(三)解答题
9．计算
10．计算
1．2 实数指数幂及其运算(二)
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．下列说法正确的是(n∈N*)( )
A．正数的n次方根是正数 B．负数的n次方根是负数
C．0的n次方根是0 D．是无理数
2．函数的定义域为( )
A．R B．[0，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，1]
3．可以简化为( )
A． B． C． D．
4．化简的结果是( )
A． B．x2 C．x3 D．x4
(二)填空题
5．________，________________________．
6．________．
7．计算________．
8．若a＋a－1＝3，则a2＋a－2＝______．
(三)解答题
10．若求的值．
1.3 指数函数(一)
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到
充满容器一半时需要的天数是( )
A．5 B．9 C．6 D．8
2．下列函数中为指数函数的是( )
A．y＝2·3x B．y＝－3x C．y＝3－x D．y＝1x
3．若0.2m＝3，则( )
A．m＞0 B．m＜0 C．m＝0 D．以上答案都不对
4．函数f(x)＝ax＋1(其中a＞0且a≠1)的图象一定经过点( )
A．(0，1) B．(0，2) C．(0，3) D．(1，3)
(二)填空题指数函数定义
5．若函数f(x)是指数函数且f(3)＝8，则f(x)＝______．
6．函数的定义域为______，值域为______．
7．函数y＝2x－1的图象一定不经过第______象限；若函数的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是______．
8．若2m＞4，则m的取值范围是______；若(0.1)t＞1，则t的取值范围是______．
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