【课题】4．2指数函数
【教学目标】
知识目标：
⑴ 理解指数函数的图像及性质；
⑵ 了解指数模型，了解指数函数的应用．
能力目标：
⑴ 会画出指数函数的简图；
⑵ 会判断指数函数的单调性；
了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．
【教学重点】
⑴ 指数函数的概念、图像和性质；
⑵ 指数函数的应用实例．
【教学难点】
指数函数的应用实例．
【教学设计】
⑴ 以实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵ “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；
知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；
以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 | 教师 行为 | 学生 行为 | 教学 意图 | 时间 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*揭示课题 4.2指数函数． *创设情景 兴趣导入 问题 某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，知道分裂的次数,如何求得细胞的个数呢？ 解决 设细胞分裂次得到的细胞个数为，则列表如下：
由此得到， ． 归纳 函数中，指数x为自变量，底2为常数． | 介绍 播放 课件 质疑 引导 分析 | 了解 观看 课件 思考 领悟 | 导入 实例 比较 易于 学生 想象 归纳 领会 函数 的变 化意 义 | 5 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*动脑思考 明确新知 概念 一般地，形如的函数叫做指数函数，其中底()为常量．指数函数的定义域为，值域为． 例如都是指数函数． | 明确 讲解 举例 | 理解 记忆 领会 | 指导 体会 指数 函数 的特 点 | 10 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*动手探索 感受新知 问题 利用“描点法”作指数函数y=和y=的图像． 解决 设值列表如下：
以表中的每一组x, y的值为坐标，描出对应的点（x, y）．分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=和y=的图像，如上图所示． 归纳 观察函数图像发现： 1．函数和y=的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴； 2．函数图像都经过（0，1）点； 3．函数y=的图像自左至右呈上升趋势；函数y=的图像自左至右呈下降趋势． 推广 利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像． | 提问 引导 说明 展示 引导 分析 说明 | 思考 计算 理解 观察 体会 理解 | 复习 学生 比较 熟悉 的描 点作 函数 图像 的方 法 计算 部分 可以 由学 生独 立完 成 引导学生仔细观察函数图象的特点数形结合 | 25 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*动脑思考 明确新知 一般地，指数函数具有下列性质： (1) 函数的定义域是．值域为； (2) 函数图像经过点(0,1)，即当时，函数值； (3) 当时，函数在内是增函数；当时，函数在内是减函数． | 归纳 强调 | 体会 记忆 | 结合 图形 由学 生自 我归 纳强 调关 键点 | 30 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*巩固知识 典型例题 例1 判断下列函数在内的单调性： (1) ； （2）； （3）． 分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底的情况． 解 (1) 因为底，所以函数在内是增函数． (2) 因为，底，所以函数在内是减函数． (3) 因为，底所以，函数在内是增函数． 例2 已知指数函数的图像过点，求的值(精确到0.01)． 分析 首先由函数图像过点可以确定底，得到函数的解析式．然后用计算器求出函数值． 解 由于函数图像过点，故,即 指数函数定义 ． 由于，且，故 ． 因此，函数的解析式为 ． 所以 ． | 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 分析 强调 | 观察 思考 主动 求解 领会 了解 | 通过 例题 进一 步理 解指 数函 数单 调性 的判 断条 件 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 可以 交给 学生 自我 计算 | 40 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*运用知识 强化练习 教材练习4.2.1 1． 判断下列函数在内的单调性： (1) ； (2) ； (3) ． 2． 已知指数函数满足条件，求f(0.13)的值(精确到0.001)． 3． 求下列函数的定义域： (1) ； (2) ． | 提问 巡视 指导 | 动手 求解 交流 | 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 | 55 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*动手探索 运用新知 问题 某市2008年国内生产总值为20亿元,计划在未来10年内,平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元)． 分析 国内生产总值每年按8%增长是指后一年的国内生产总值是前一年的（1+8%）倍． 解决 设在2008年后的第年该市国民生产总值为亿元，则 第1年， y=20×1+8%）=20×1.08， 第2年， y=20×1.08×（1+8%）=20×， 第3年 y=20××（1+8%）=20×， …… …… 由此得到，第x年该市国内生产总值为 且． 当时，得到2013年该市国内生产总值为 （亿元）． 当时，得到2018年该市国民生产总值为 y=20×≈43.18（亿元）． 结论 预测该市2013年和2018年的国民生产总值分别为29.39亿元和 43.18亿元． 归纳 函数解析式可以写成的形式，其中为常数，底a>0且a≠1．函数模型叫做指数模型．当a>1时，叫做指数增长模型；当0<a<1时，叫做指数衰减模型． | 质疑 引领 引导 分析 强调 说明 归纳 总结 讲解 | 思考 小组 讨论 领会 理解 认知 记忆 | 以学 生的 小组 讨论 教师 归纳 的形 式解 决实 际问 题 注意 步步 引导 得出 指数 模型 强调 模型 的特 点 | 65 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*巩固知识 典型例题 例4 设磷−32经过一天的衰变，其残留量为原来的95．27%．现有10 g磷−32，设每天的衰变速度不变，经过14天衰变还剩下多少克（精确到0.01g)？ 分析 残留量为原来的95.27%的意思是，如果原来的磷−32为（g），经过一天的衰变后，残留量为×95.27%（g）． 解 设10g磷−32经过x天衰变，残留量为 y g．依题意可以得到经过x天衰变，残留量函数为 y=10×， 故经过14天衰变，残留量为y=10×≈5.07（g）． 答 经过14天，磷−32还剩下5.07g． 例5 服用某种感冒药，每次服用的药物含量为，随着时间的变化，体内的药物含量为（其中以小时为单位）．问服药4小时后，体内药物的含量为多少？8小时后，体内药物的含量为多少？ 分析 该问题为指数衰减模型．分别求与的函数值． 解 因为，利用计算器容易算得 ， ． 答 问服药4小时后，体内药物的含量为0.11a,服药8小时后，体内药物的含量为0.01a． | 介绍 说明 引导 讲解 引领 分析 讲解 | 了解 题意 思考 求解 思考 领会 求解 计算 | 实际 问题 的解 决难 点在 于对 题意 的理 解所 以应 重点 分析 题目 的数 据含 义 | 75 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*运用知识 强化练习 教材练习4.2.2 1． 某企业原来每月消耗某种试剂1000，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量与所经过月份数的函数关系，并求4个月后，该种试剂的约消耗量（精确到0.1)． 2． 某省2008年粮食总产量为150亿kg．现按每年平均增长10．2%的增长速度．求该省10年后的年粮食总产量(精确到0.01亿kg)． 3． 一台价值100万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元(精确到0.01万元)? | 提问 巡视 指导 | 动手 求解 交流 | 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 | 80 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ | 引导 提问 | 回忆 反思 交流 | 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 | 85 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
*继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节4.2； (2)书面作业： 学习与训练4.2； (3)实践调查： 了解指数模型在生活中的应用． | 说明 | 记录 | 90 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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