指数函数知识点归纳总结(精华版)

指数函数知识点归纳总结
一、指数的性质
（一）整数指数幂
1．整数指数幂概念：     
                       
2．整数指数幂的运算性质：（1）   
（2）
（3）
其中，    ．
3．的次方根的概念
一般地，如果一个数的次方等于，那么这个数叫做的次方根，
即： 若，则叫做的次方根，
说明：①若是奇数，则的次方根记作； 若则，若则；
②若是偶数，且则的正的次方根记作，的负的次方根，记作：；（例如：8的平方根  16的4次方根）
      ③若是偶数，且则没意义，即负数没有偶次方根；
      ④      ∴；
⑤式子叫根式，叫根指数，叫被开方数。  ∴．
（二）分数指数幂
1．分数指数幂：      
即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；
如果幂的运算性质对分数指数幂也适用，
例如：若，则，， ∴  ．
即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
规定：
正数的正分数指数幂的意义是；
    正数的负分数指数幂的意义是．
2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用
即 
 
说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；
    （2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。
二、指数函数
1．指数函数定义：
一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是．
2．指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：
指数函数定义
图象
性质
（1）定义域：
（2）值域：
（3）过点，即时
（4）在上是增函数
（4）在上是减函数

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