《指数函数及其图像与性质》教案首页
课  题
4.2  指数函数及其图像与性质
授课教师
牟晓锋
授课时数
2学时
授课班级
高职班
主要内容
一、指数函数的定义；
二、指数函数的图像及性质；   
三、指数函数的简单应用。
教学目标
知识目标
1、理解指数函数的概念；
2、掌握指数函数的图像和性质。
能力目标
1、会画出指数函数的简图；
2、培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感目标
培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯。
教学重点
与难点
重点：指数函数的概念、图像和性质。
难点：对底数的分类，如何由图像、解析式归纳指数函数的性质。
教学方法
与手段：
1、合作探究法；    2、练习法。
课堂小结
1、指数函数的概念；
2、指数函数的图像及性质。
参考教材
《数学》  第二版（修订版）  高等教育出版社  主编：李广全 李尚志
《数学》    第2版        人民卫生出版社  主编：张爱芹
教 学 设 计
教 学 环 节
设 计 意 图
教
学
过
程
设
计
一、创设情景,引入课题
引导学生观察，得出这两个函数的共同特点。
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞分裂个数 与 之间构成一个函数关系，能写出与 之间的函数关系式吗？
学生回答：与 之间的关系式，可以表示为＝2x 。
问题2：一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪次剩下米，则与的函数关系式是？
学生回答: ＝（）x 。
总结：它们都是自变量在指数位置上而底数是一个常量的函数。
导入实例比较易于学生想象，引导学生归纳、概括、领会函数的变化意义。
二、深入展开，讲授新课
1．指数函数的定义
一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是。
注意：的含义：
问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？
对于底数的分类，可将问题分解为：
(1)若会有什么问题？（如，，则在实数范围内相应的函数值不存在）
(2)若会有什么问题？（对于 ，都无意义）
(3)若 又会怎么样？（1x无论取何值,它总是1，对它没有研究的必要。）
总结：1、为了避免上述各种情况的发生，所以规定
练习：指出下列函数那些是指数函数：
（1）  （2） 
（3）    （4）
2．指数函数的图像与性质
请同学们在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图像：
（1）      （2）
   
观察分析图像的共同特征。由特殊到一般，得出指数函数的图像特征，进一步得出图像性质：
教师引出函数的定义，并
提问：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破这个难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。
认识清楚底数的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是；并为学习对数函数，认识指数与对数函数的关系打下基础。教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义，必须在形式上一模一样才行。
加深学生对指数函数定义的理解。
指数函数的图像与性质既是本节课的重点又是难点，为此，利用图像，数形结合。
教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。师生共同总结，教师边总结边板书。
再次强调指数函数的单调性与底数的关系。
三、学生练习，反馈教学
例1： 比较下列各题中两值的大小。
（1）    （2） 
（3）
教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。
（1）（2）是同底的，可以利用函数的单调性比较大小。
（3）可以借助中介值比较大小，将1转换为。
例2  判断下列函数在内的单调性：
(1) ；（2）；（3）。
分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底的情况。
解  (1) 因为底，所以函数在内是增函数。
(2) 因为，底，所以函数在内是减函数。
(3) 因为，底所以，函数在内是增函数。
例3 已知指数函数的图像过点，求的值(精确到0.01) 。
分析 首先由函数图像过点可以确定底，得到函数的解析式。然后用计算器求出函数值。
解  由于函数图像过点，故,即
             
由于，且，故   
因此，函数的解析式为   
所以     
四、拓展练习，加深理解
例4：求下列函数的定义域。
（1）    （2）
例5：将本金元钱存入银行，定期为1年，年利率为，存期期满时将利息纳入本金再存入银行，年年如此。写出本利和随年数变化的函数关系式.如果本金为1000元，年利率为2.25%，计算5年后的本利和。
使学生在解题过程中加强对指数函数图像及性质的理解和记忆。也可以检验学生对知识的掌握情况。
使学生将所学内容运用于实践，理论与实践结合，更加生动、直观，能提高学生学习的兴趣与效率。
五、课堂小结，系统概括
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（2）你又掌握了哪些数学思想方法？
（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？
让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点。
六、分层作业，巩固知识
1、 A组    第1、2题
B组  第1题（2）
2、A组  第6题
课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。作业不仅能巩固知识，提高效率，还可以拓展阅读。
板
书
设
计
指数函数及其图像与性质
指数函数定义
为了使本节课教学内容更直观、更清晰。
教学反思
我是通过创设情景，函数作图，问题驱动，练习巩固，以及拓展实践五种措施来完成本节教学目标的。
在此过程中由于时间的局限性，在处理教学难点时我只是通过两个函数图象，分析、归纳、总结得出指数函数的性质，说服力不强。
在今后的教学有所改进和提高。

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