幂函数、指数函数知识点整理
（1）幂函数的定义：  一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量，a是常数．
（2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． 
②过定点：所有的幂函数在（0，∞）都有定义，并且图象都通过点（1，1）．
③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．
④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．
⑤图象特征：
幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．
一、根式的概念
①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．
②式子叫做根式,这里叫做根指数,叫做被开方数.当为奇数时,为任意实数;当为偶数时,．
③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是：且．
0的负分数指数幂没有意义。注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质：  ① 
②      ③
二、指数函数及其性质
（4）指数函数
函数名称
指数函数
定义
指数函数定义0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
（0,+∞）
过定点
图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上是增函数
在上是减函数
函数值的
变化情况
y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0)
y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0)
a变化对图象的影响
在第一象限内，越大图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内，越大图象越低，越靠近x轴．
在第一象限内，越小图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内，越小图象越低，越靠近x轴．
指数函数练习题
1、下列函数是指数函数的是                              （ 填序号）
（1）    （2）    （3）    （4）。
2、函数的图象必过定点                。
3、若指数函数在R上是增函数，求实数的取值范围                。
4、如果指数函数是R上的单调减函数，那么取值范围是          （    ）
A、            B、          C、        D、
5、下列关系中，正确的是（    ）A、  B、  C、  D、
6、比较下列各组数大小：（1）      （2）         （3）     
7、函数在区间[，2]上的最大值为          ，最小值为          。
  函数在区间[，2]上的最大值为          ，最小值为          。
8、求满足下列条件的实数的范围：（1）                     （2）                
9、已知下列不等式，试比较的大小：
（1）         （2）         （3）        
10、若指数函数的图象经过点，求该函数的表达式并指出它的定义域、值域和单调区间。
11、函数的图象与的图象关于            对称。
12、已知函数在上的最大值比最小值多2，求的值                。

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