《指数函数的图象与性质》教学设计
教学目标 1、通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并会简单应用。 2、通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力。 3、通过例题与练习，使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题。 4、通过教学，使学生进一步了解学习一种新函数的方法。 教学重点与难点 重点：指数函数的定义、图象与性质。 难点：弄清底数a对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，能应用指数函数的图象与性质解决问题。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学过程 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学 环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
（一） 创 设 情 境 ， 引 入 新 课 （二） 发 现 问 题， 深 化 概 念 （三） 动 手 操 作， 画 出 图 像 （四） 观 察 图 像， 探 究 性 质 （五） 强 化 训 练， 巩 固 双 基 （六） 归 纳 总 结， 拓 展 深 化 (七) 布 置 作 业， 提 高 升 华 | 1）课件演示细胞的分裂过程。提出问题：“第x次分裂，细胞的个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的？” 2）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应关系？ （可列表引导得出：1→；2→；…;x→） 答： 细胞个数y 与x的函数关系式是y=2x, 木棰的剩余量y与x的函数对应关系是y=。 3）章前中GDP年平均增长问题的解析式 y=1.073x 4）生物机体碳14衰减问题的解析式 Y = 引导学生观察式子的特点与我们学过的函数有什么不同？然后给出课题。 （一）利用课件给出指数函数的定义，引导学生分析： 一．指数函数的定义： 一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。定义域取全体实数。 思考1：为什么定义中要规定底数a>0,且a≠1？ 思考2:下列函数是否是指数函数： （1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=1x (4)y=(1/3)x (5)y=2x＋1 小结：指数函数的特点是 (1)y=ax的形式 (2)底数a>0且a≠1 设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，动手操作来画图。 1 要求学生.画出y=2x与y=的图像 2.教师演示几何画板画出的底数取值不同时图像的不同情况。 3.学生观察图像来画出底数分别为 a 大于1和a在0到1之间两种情况下的指数函数的草图。 （1）观察图像，四人小组为单位发现指数函数的性质。 （2）小组派代表来展示发现的性质。 （3）师生共同归纳整理发现的性质
问题：通过前面的学习，你认为如何把握指数函数的图像和性质？ 引导学生通过图像特征，将指数函数的底数a分成两类，得出两类指数函数的代表图像。教师给出指数函数的图像和性质表。
教师点拨： 1）单调性的说明能否由图像语言结合文字语言翻译为符号语言？ 2）教师点拨当底数不同函数值的变化不同来说明可以用来比较函数值的大小。 3）观察将y=2x与y=的图像 同时展示于一个坐标系，观察图像有何特点？ 能否由一个图像来得出另一个图像？ 结论： 对称性： （1）ｙ=ax 单个图像不具备对称性， （2）底数互为倒数的两个指数函数图像在同一坐标系下关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x 你能根据指数函数的定义解决课本练习题吗？ 练习1 在同一坐标系中，画出y= y=(1/3)x和 y=(3)x函数的图象。 练习2 求下列函数的定义域： （1） y=(3)x （2） y=(1/2)x ① y=(3) 2y=(1/2) 例1， 已知指数函数 的图象经点 , 求 分析：你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？ 活动： 师：投影出例题（题目见教科书）并引导学生分析,当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函数解析式，即当时，.师板书其过程。 例2 1、比较大小； 本课你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 领会了哪些思想？ 还有哪些困惑？ 1.课后练习题59页习题2.1A组5,6题 2.小组同学继续探究指数函数的性质； ①完成：指数函数的性质的探究报告。 ②思考：除了由图像发现性质，能否通过解析式的演绎推理的方法来得到指数函数的性质。 3、探究签合同问题 A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗? | 观察并积极思考，建立细胞个数y与分裂次数x的函数关系。 学生观察四个关系式说其特点 师生互动，共同完成性质特点的认识与理解。 学生画出图象，师生共同评价。 教师几何画板演示画图后，学生画出草图对于两种情况下的草图。 四人小组合作学习，探究性质。 师生互动总结性质。 学生独立完成表格的填写。 师生共同梳理小组同学的发现。 教师提出问题，学生独立思考互相补充共同总结。 生：独立思考，尝试解决课本练习1， 生:思考，叙述解决例1的步骤和过程，并自己动手算出结果。 学生思考后来说方法，教师出示规范的解题格式。 生：思考、小组讨论，推举代表叙述，其他同学补充； 师：根据学生回答的情况进行评价和补充. | 从生物学中及古数学中的问题创设情景引课，实例简单而又能激发学生的兴趣，达到激趣引学的目的。再结合章前的两种形式的关系式，丰富的实例，便于通过研究函数式的特点引入新课。 学生自主思考，完成题目思考1和2，师生互动，共同完成对指数函数的定义理解与剖析。 学生通过自己动手画图，观看教师几何画板演示图，之后学生画出草图，几种形式的画图识图获得充分的感性认识，为学生探究性质做好准备。 让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。 难点突破：采用学生合作交流的方法，引导学生通过数形结合，利用两个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。 以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。 便于学生更加深刻清晰的理解指数函数的单调性，为学生后面利用单调性比较大小做了很好的铺垫。 学生互为补充完成图像的特点的思考，进一步得出函数的图形及解析式的特点。 为学生画图像时， 利用对称性画图提供了方法和思路。同时提升学生对性质的理解。 明确底数是确定指数函数的要素. 应用是加深理解概念最有效的途径，紧扣教材应当成为教与学的立足点。课件演示结合教师板书规范了解题过程，培养了基本技能。 启发引导学生用函数思想解决比较大小的问题，是指数函数图像与性质的巩固和应用。 组织小结、完善内容，鼓励学生反思课堂全程，通过对知识的产生、发展、应用的体验和探索；促使个体认知结构的完善 探究报告，将会引发学生继续探究指数函数的相关的性质，更进一步的思考和研究之中。签合同问题，又将激发学生兴趣，增强学生应用意识。从而达到知识在课堂以外的延伸。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
《指数函数及其性质》教学设计说明
指数函数及其性质教学设计说明
新课标指出： 学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础对教学设计加以说明。
一、数学本质：
探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过分类讨论，通过研究两个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进行较为系统的研究。
二、教材的地位和作用：
本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1 .2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围
之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数 的基础。因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。
三、教学目标分析：
根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。
为此，特制定以下的教学目标：
1）知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决基本的比较大小的问题.
2）能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力 。
3）情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，用联系的观点看问题。体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。引导学生发现数学中的对称美、简洁美。善于探索的思维品质。
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