指数函数
教学目的  1. 指数函数的定义 2．指数函数的图象特征
教学重点  指数函数的图像与性质
教学难点  底数a对指数函数性质的影响
教学方法  指数函数定义讲授法与引导法相结合
教具准备  十六张幻灯片   
教学过程
一、复习
   
      r、s为无理数时仍然成立
二、导入新课
问题一：某种细胞分列时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞
分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是 
自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。
    问题二：A、B 两点相距为1米，一只蚂蚁从 A 出发到 B ，每次走余下路程的一半，
请问这只蚂蚁最后能达到终点B 吗？
走的次数x与剩下的路程y之间的函数关系式是
自变量x作为指数，而底数是一个大于0且不等于1的常量
三、指数函数
    1．定义：函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
      注意：为什么要规定且：
∵时 不一定有意义；时，假设；假设，那么无意义
1
2
3
4
x
1
2
3
4
y
0
-4
-3
-2
-1
      时， (常量)没有研究必要。
      为了避免上述各种情况，所以规定且。
练习：画出函数
    列表描点连线，得图如下：
    的图象关于y轴对称
      图象都在x轴上方  过点
      ，图像不同
    2. 指数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
图
像
0
x
〔0，1〕
y
0
x
〔0，1〕
y
性
质
定义域：R
值域：
过点，即x=0时，y=1
在R上是增函数
在R上是减函数
由于直线与交于点，
∴在y轴右侧沿着直线x=1从下往上看，底数a依次增大
练习：1．写出以下函数的定义域
     
解：   
      定义域为
      2．，a的取值范围是________________
        假设，的值域是〔0，1〕，a的取值范围是________________
分析：
     
四、例题讲解
例1．比较以下各组数的大小
解：在R上递增。
    〔4〕法一：    法二：
     
      练习：比较的大小。
          要比较的数很多，可分组分别比较。
     
例2 说明以下函数的图象与指数函数的图象的关系,并画出它们的示意图。
4
1
2
4
2
0
1
3
1
-1
0
2
-2
-1
1
-3
-2
0
的图象由的图象向左平移1个单位。
的图象由的图象向右平移2个单位。
y
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
图如下：
五、小结
1．定义：函数 叫做指数函数，其中x是自变量。
0
x
〔0，1〕
y
定义域：R  值域〔0，+∞〕 恒过点〔0，1〕
在R上增函数
        2．比较数的大小常用方法
            单调法    幂函数性质  中间值法
六、作业
        习题2.6    1， 2，3

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