高中数学精英讲解-----------------幂函数、指数函数、对数函数
【第一部分】知识复习
【第二部分】典例讲解
考点一：幂函数
例1、比较大小
例2、幂函数，(m∈N)，且在(0，＋∞)上是减函数，又，则m=
　A．0    　B．1    　C．2    　D．3
解析：函数在(0，＋∞)上是减函数，则有，又，故为偶函数，故m为1．
例3、已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数．
(1)求函数的解析式；(2)讨论的奇偶性．
∵幂函数在区间上是减函数，∴，解得，∵，∴．又是偶数，∴，∴．
  (2)，．
  当且时，是非奇非偶函数；当且时，是奇函数；
  当且时，是偶函数；当且时，奇又是偶函数．
例4、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系
(1)(A)，(2)(F)，(3)(E)，(4)(C)，(5)(D)，(6)(B).
变式训练：
1、下列函数是幂函数的是（　）
A．y=2xB．y=2x－1C．y=(x＋1)2  　D．y=
2、下列说法正确的是（　）
A．y=x4是幂函数，也是偶函数B．y=－x3是幂函数，也是减函数
C．是增函数，也是偶函数D．y=x0不是偶函数
3、下列函数中，定义域为R的是（　）
A．y=    　B．y=C．y=    　D．y=x－1
4、函数的图象是（　）
A．B．C．D．
5、下列函数中，不是偶函数的是（　）
A．y=－3x2    　B．y=3x2C．D．y=x2＋x－1
6、若f(x)在[－5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1)，则（　）
A．f(－1)＜f(－3)  B．f(0)＞f(1)C．f(－1)＜f(1)  　D．f(－3)＞f(－5)
7、若y=f(x) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是（　）
A．(a，－f(a))    B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a))  D．(a，f(－a ))
8、已知，则下列正确的是（　）
A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数
9、若函数f(x)=x2＋ax是偶函数，则实数a=（　）
A．－2      B．－1C．0      　D．1
10、已知f(x)为奇函数，定义域为，又f(x)在区间上为增函数，且f(－1)=0，则满足f(x)>0的的取值范围是（　）
A．    B．(0，1)C．　D．
11、若幂函数的图象过点，则_____________．
12、函数的定义域是_____________．
13、若，则实数a的取值范围是_____________．
14、指数函数定义是偶函数，且在上是减函数，则整数a的值是_____________．
DACAD  ABACD
9、，函数为偶函数，则有f(－x)=f(x)，即x2－ax=x2＋ax，所以有a=0．
10、奇函数在对称区间上有相同的单调性，则有函数f(x)在上单调递增，则当x<－1时，f(x)<0，当－1<x<0时，f(x)>0，又f(1)=－f(－1)=0，故当0<x<1时，f(x)<0，当x>1时，f(x)>0．则满足f(x)>0的．
11、    解析：点代入得，所以．
12、解：
13、解析：，解得．
14、解：则有，又为偶函数，代入验证可得整数a的值是5．
考点二：指数函数
例1、若函数y=ax＋m－1(a>0)的图像在第一、三、四象限内，则（　）
A.a>1      　B.a>1且m<0C.0<a<1且m>0  　D.0<a<1
例2、若函数y=4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，试确定x的取值范围．
例3、若关于x的方程有负实数解，XX数a的取值范围．
例4、已知函数．
(1)证明函数f(x)在其定义域内是增函数；(2)求函数f(x)的值域．
例5、如果函数（a>0，且a≠1）在[－1，1]上的最大值是14，求a的值．
例1、解析：y=ax的图像在第一、二象限内，欲使其图像在第一、三、四象限内，必须将y=ax向下移动．而当0<a<1时，图像向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限．只有当a>1时，图像向下移动才可能经过第一、三、四象限，故a>1．又图像向下移动不超过一个单位时，图像经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图像恰好经过原点和第一、三象限．欲使图像经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m－1<－1，∴m<0．故选B．

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