指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果，那么指数函数定义叫做的次方根，其中>1，且∈*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
（1）·  ；
（2）    ；
  （3）    ．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
定义域 R
定义域 R
值域y＞0
值域y＞0
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象都过定点（0，1）
函数图象都过定点（0，1）
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
    （1）在[a，b]上，值域是或
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
指数函数·例题解析
 
【例1】求下列函数的定义域与值域：
解  (1)定义域为x∈R且x≠2．值域y＞0且y≠1．
(2)由2x+2－1≥0，得定义域{x|x≥－2}，值域为y≥0．
(3)由3－3x-1≥0，得定义域是{x|x≤2}，∵0≤3－3x－1＜3，
练习：（1）；      （2）；      （3）；
【例2】指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 [    ]
A．a＜b＜1＜c＜d
B．a＜b＜1＜d＜c
C． b＜a＜1＜d＜c
D．c＜d＜1＜a＜b
解 选(c)，在x轴上任取一点(x，0)，
则得b＜a＜1＜d＜c．
练习：指数函数① ② 满足不等式 ,则它们的图象是 (  ).
　　　　
【例3】比较大小：
(3)4.54.1________3.73.6
解  (3)借助数4.53.6打桥，利用指数函数的单调性，4.54.1＞4.53.6，作函数y1＝4.5x，y2＝3.7x的图像如图2．6－3，取x＝3.6，得4.53.6＞3.73.6
∴ 4.54.1＞3.73.6．
说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1)．若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1
作桥梁，如例2中的(2)．其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3)．

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