常见傅里叶变换对照表
一、傅里叶变换简介
1.1 什么是傅里叶变换
傅里叶变换是一种将函数从时域（时间域）转换到频域（频率域）的数学技术。它可以将一个信号表示成若干不同频率的正弦波的叠加，从而揭示信号的频谱特征。傅里叶变换在信号处理、图像处理、通信等领域广泛应用。
1.2 傅里叶级数与傅里叶变换的区别
傅里叶级数只适用于周期信号，它将周期信号分解为一系列正弦和余弦函数的叠加。而傅里叶变换则适用于非周期信号，它将非周期信号分解为连续的频谱成分。
1.3 傅里叶变换的基本公式
傅里叶变换的基本公式如下：
其中，表示信号在频率处的复幅，为虚数单位。
二、时域与频域的对应关系
2.1 时域和频域的意义
时域表示信号随时间变化的情况，主要包括信号的幅度、相位等信息；频域则表示信号在不同频率上的成分及其对应的幅度、相位等信息。
2.2 原始信号与频域成分的对应关系
原始信号在频域中可表示为若干个频率分量的叠加，傅里叶变换将原始信号转换为频域成分，每个频域成分对应一个复数值，表示该频率上的幅度和相位。
2.3 时域与频域之间的转换
时域信号可以通过傅里叶变换转换为频域信号，频域信号可以通过傅里叶逆变换还原回时域
信号，二者之间存在一一对应的关系。
三、常见傅里叶变换对照表
3.1 常见信号及其频域表示
下表列举了一些常见信号的时域表示和频域表示。
信号名称
时域表示
频域表示
单频正弦信号
周期方波信号
高斯脉冲信号
矩形脉冲信号
3.2 常见运算及其在频域中的对应关系
傅里叶变换公式证明
下表列举了一些常见运算及其在频域中的对应关系。
运算
时域表示
频域表示
时域平移
时域缩放
时域卷积
频域平移
频域缩放
频域卷积
四、总结
本文介绍了傅里叶变换的基本概念及其在时域和频域之间的关系。通过常见傅里叶变换对照表，我们可以更方便地理解信号在时域和频域之间的转换规律，以及不同运算在频域中的对应关系。对傅里叶变换有一个清晰的认识，有助于我们在信号处理、图像处理等领域中应用傅里叶变换进行频谱分析、滤波等操作。希望本文能为读者对傅里叶变换的理解提供帮助。

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