思考题
1. 简述处理空间载频干涉条纹的FFT法原理，说明其主要步骤，并给出相应的公式推导。
答：带有载频的干涉图的光强表达式为：
其中，，是干涉条纹在Ｘ和Ｙ方向的中心载频。是干涉图包含的相位信息。处理步骤如下：
ａ）对干涉图进行傅里叶变换
其中。
ｂ）为了祛除干涉条纹对边缘检测的影响，我们选取合适的滤波器，取出干涉分布正一级谱或负一级谱，并将其平移到坐标原点，对应的物理过程是滤波、消倾斜。公式变化后为：
c）进行逆傅立叶变换，结果为
d）包裹的相位为：
e）将包裹相位展开，得到波面的相位信息。
2. 以马赫－曾德尔干涉仪为例，说明移相干涉术的原理。当以PZT移相或旋转平板移相时，如果移相步长为 /2，分别推导移相器的直线位移步长量或角度位移步长量。
3. 如图所示，波长为 的准直激光束入射到泰曼干涉仪中。在干涉仪的测试臂中放入一块平行平板玻璃，其厚度为d，折射率为n。将平板如图所示转动，平板法线与入射光线的夹角为 。干涉图为等间隔的平行直条纹，由摄像机接收。试问：
（1） 平板摆动过程中，干涉条纹将如何变化？
（2） 推导干涉图中光程差的表达式。
（3） 连续采集干涉图中的某一点光强数据，采用干涉条纹计数的方法测量平板玻璃的微小摆动角。试问如何选择 角可以得到较高的测量精度？请根据公式推导加以说明。
4. 简述刀口仪工作原理。第三题图为刀口阴影法检测球面面形的示意图。设刀口始终沿图中箭头所示方向移动，
（1）当刀口分别在A、B、C三个位置移动时，试分别给出刀口阴影图。
（2）如果得到的刀口阴影图如左下图所示，请问该图是在那个位置得到的？试件中央的面形相对于整个试件的表面，是凹下去还是凸起来？
5. 试描述用刀口阴影法检测像散波面。当刀口沿光轴方向移动时，像散波面的刀口阴影图将如何变化？
答：（a）如果沿轴放置刀口（方向与轴平行，即°），则阴影图的边界为与Y轴平行的直线，即
当刀口沿光轴移动时，直线平行于Y轴移动。
（b）如果沿轴放置刀口（方向与轴平行，即°），则阴影图的边界为与X轴平行的直线，即
当刀口沿光轴移动时，直线平行于X轴移动
（c）如果刀口是以任意角度放置，阴影图的边界为与一条具有斜率的直线，即
当刀口沿光轴移动时，直线旋转。
图 1 第三题图
6. 波像差可以用下列赛得多项式表示：
试说明式中各项的意义。并通过各波像差表达式推导像面光斑分布。
7. 对于球差，试证明最小弥散圆位于近轴像点距边缘像点3/4 处。并证明最小弥散圆直径等于RW040/h，其中R为出瞳中心到像面中心的距离、W040为球差系数、h为出瞳半径。
证明：轴向离焦后，球差的波像差表达式为：
（1）
则球差的垂轴像差表达式为：
（2）
对于边缘光线：
边缘光线与光轴的交点离高斯像面的距离可以用来表示，则有：
即 （3）
解得 （4）
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