数学信号处理基本公式
1、傅里叶变换定义
连续正变换：  连续反变换：
离散正变换：
离散反变换：
2、傅里叶变换性质
线性：
位移：；.
尺度：设，.
微分：，要求
，要求
积分：，要求
帕塞瓦尔等式：，
频率位移：若,则
时间共轭：若,则
频率共轭：若,则
序列卷积：若,则
序列乘积：若,则
输入,则输出响应为：
输入,则输出响应为：
3、傅立叶级数
满足狄利克雷条件的周期函数可由三角函数的线性组合表示：
 
的周期为，
其中：；；
指数形式的付里叶级数表示：
由欧拉公式：；
4、随机信号定义
傅里叶变换公式证明4.1均值、方差
离散均值：  连续均值：
离散方差：
连续方差：
4.2相关函数的定义
互相关:     自相关:
有限点自相关函数估计值为：
平稳随机过程的互相关函数:   自相关:
4.3功率谱
自功率谱：  互功率谱：
注意：功率信号的自相关函数与其功率谱是一对傅里叶变换：
5、三角函数变换
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ；sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB ；cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
；
；
倍角公式
；；Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3；cos3A = 4(cosA)3-3cosA
和差化积
；
；
积化和差
，
，
诱导公式 ：
函数展开成幂级数：
一些函数展开成幂级数：
欧拉公式：

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