数字信号处理习题解答
第二章  数据采集技术基础
2。1  有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs=6π，采样后经理想低通滤波器Ha（jΩ)还原,其中
现有两个输入，x1（t）=cos2πt，x2(t)=cos5πt。试问输出信号y1(t)，y傅里叶变换公式证明2(t）有无失真？为什么？
分析:要想时域采样后能不失真地还原出原信号,则采样角频率Ωs必须大于等于信号谱最高角频率Ωh的2倍，即满足Ωs≥2Ωh。
解:已知采样角频率Ωs=6π，则由香农采样定理，可得
因为x1(t）=cos2πt，而频谱中最高角频率,所以y1(t）无失真；
因为x2（t)=cos5πt,而频谱中最高角频率，所以y2(t)失真。
2.2  设模拟信号x(t)=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt,求：
（1）该信号的最小采样频率；
（2）若采样频率fs=5000Hz，其采样后的输出信号；
分析:利用信号的采样定理及采样公式来求解.
采样定理
采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率fs不小于其最高频率fm的两倍，即
fs≥2fm
采样公式
解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是
f1=1000Hz，f2=3000Hz,f3=6000Hz
∴信号的最高频率fm=6000Hz
由采样定理fs≥2fm，得信号的最小采样频率fs=2fm =12kHz
(2）由于采样频率fs=5kHz,则采样后的输出信号
说明：由上式可见,采样后的信号中只出现1kHz和2kHz的频率成分，即
若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号,则恢复后的模拟信号
可见，恢复后的模拟信号y(t) 不同于原模拟信号x(t)，存在失真，这是由于采样频率不满足采样定理的要求，而产生混叠的结果.
第三章  傅里叶分析
I.傅里叶变换概述
3。1  ［习题3.2]设序列x（n）=δ（n—m）,求其频谱X(ejω)，并讨论其幅频和相频响应
分析:求解序列的频谱有两种方法：

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