复变函数的傅里叶变换公式
    设f(x)是定义在整个实轴上的一个绝对可积函数，即\int_{-\infty}^{\infty}|f(x)|dx < \infty。那么f(x)的傅里叶变换F(k)定义为：
    F(k) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-ikx}dx.
傅里叶变换公式证明
    其中k是实数，i是虚数单位。上述公式中的e^{-ikx}是复指数函数，表示为e^{-ikx} = \cos(kx) i\sin(kx)。
    傅里叶变换公式描述了一个函数在时域（通常是实数轴上）和频域（通常是实数或虚数轴上）之间的转换关系。它在信号处理、图像处理、物理学等领域有着广泛的应用。傅里叶变换可以将一个函数表示为不同频率的正弦和余弦函数的叠加，从而揭示了这个函数在频域上的特性。
    在工程和科学领域中，傅里叶变换被用于分析信号的频谱特性，滤波、压缩、图像处理等方面。它是一种非常重要的数学工具，对于理解和处理信号和波动现象具有重要意义。
    总的来说，复变函数的傅里叶变换公式是描述函数在时域和频域之间转换关系的重要数学工具，它在工程、科学和数学领域有着广泛的应用和重要性。

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