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工装设计
基于Maxwell 通过傅里叶变换获取谐波幅值的方法
张艳明
（河北电机股份有限公司，河北 石家庄 051430）
摘 要：在永磁电机的设计中，有限元软件的应用避不可少。当使用有限元软件设计永磁电机时，如何获取空载反电动势、气隙磁密的谐波幅值是一个麻烦的问题。本文使用了传统的傅里叶分析结合Maxwell 的自定义输出的方法，可以实现替代软件自带的快速傅里叶分析，相比与软件自带的FFT 功能，我们可以定义空载反电动势或气隙磁密的某次谐波为优化目标，通过使用参数话扫描、单目标优化和多目标优化的方法来优化谐波。本文以功率35kW、最高转速6000rpm 永磁同步电机为例，对其空载反电动势分别使用Maxwell 自带快速傅里叶变换与本方法求取谐波幅值，从而计算空载反电动势的各谐波含量，通过将计算结果进行对比，证明了该方法的正确性。关键词：永磁电机； 空载反电动势； 傅里叶变换；谐波
引言
永磁同步电机相比于与感应电机，具有高效率、高功率因数、体积小和重量轻等特点，利于节能减排。然而在设计阶段，永磁电机的磁场较感应电机更为复杂，磁路计算无法满足电气设计的精度要求，必须使用有限元仿真软件（Maxwell ）来完成设计和优化。如何降低反电动势、气隙磁密的谐波含量是电机设计人员冥思苦想需要解决的问题，因为反电动势和气隙磁密的总谐波含量（THD ）越低，一般该设计的铁耗、转矩脉动、齿槽转矩、nvh 等性能都会越好。但在Maxwell 中，虽然可以通过使用FFT report 功能可以查询谐波含量，但无法将谐波含量做为优化目标，无法使用参数化扫描和优化工具来快速优化该目标, 设计周期长。为此，本文提出了一种使用傅里叶变换的理论公式，对反电动势进行傅里叶变换，求取关键阶次谐波含量，可以结合参数化扫描和优化工具快速完成永磁电机的优化设计。
1 空载反电动势
空载反电动势E 0是永磁同步电机非常重要的参数。E 0是由电动机中永磁体产生的空载气隙基波磁通在电枢绕组中感应产生，其值为
其中E 0—— 空载反电动势；f —— 电源频率；K dp —— 绕组系数；N —— 每相匝数
；
  ——空载气隙磁通
2傅里叶变换的公式
高等数学中，以周期T 为周期的函数f(x)在区间内[-T/2,T/2]上满足狄利克雷条件，即在区间[-T/2,T/2]上；
1连续或只有有限个第一类间断点；2只有有限个极限点，那么在[-T/2,T/2]上就可以展成傅里叶级数。设在以T 为周期的函数fT(x)的连续点处，
级数的三角形式为
式中
，
n =1，2，3，…
所以可以求得f T （x ）的第n 次谐波幅值f T （n ）
为
3傅里叶变换在电磁仿真中的实现
基于上述公式，我们可以得到空载反电动势的谐波幅值计算公式E 0（n ）如下
：
通过以上公式可在ANSYS Maxwell 中定义反电动势幅值各阶次谐波的计算公式。在永磁电机中，空载
反电动势无偶次谐波，所以只需计算奇次谐波即可，另由于高次谐波幅值比较小，故也不在我们优化的范围之内。综合上面两条幅值谐波只须求出1阶、3阶、5阶、7阶、9阶、11阶、13阶的谐波幅值即可，也可根据需要去设置公式。
最终空载反电动势的谐波幅值畸变量THD
的公式为
其中E 0（1）到E 0（13）等分别代表1次到13次的谐波幅值。
傅里叶变换公式证明4该方法在ANSYS Maxwell 中的应用
通过对一台额定功率35kW 的永磁同步电机的电磁设计，在output variable 定义以下变量：
EMK1=sqrt(integ(((InducedV oltage(PhaseA)-InducedV oltage(Phas eB))*cos(2*pi*Fre*time))) ^2+ (integ((InducedV oltage(PhaseA)-Induce dV oltage(PhaseB))*sin(2*pi*Fre*time)))^2) *Fre*2
EMK3= sqrt(integ(((InducedVoltage(PhaseA)-InducedVoltage(P haseB))*cos(2*pi*Fre*3* time)))^2+(integ((InducedVoltage(PhaseA)-InducedV oltage(PhaseB)) *sin(2*pi*Fre*3 *time)))^2)*Fre*2
…
E M K 13=s q r t (i n t e g (((I n d u c e d Vo l t a g e (P h a s e A )-InducedV oltage(PhaseB))*cos(2*pi* Fre*13*time)))^2+(integ((InducedV olt age(PhaseA)-InducedV oltage(PhaseB)) *sin(2*pi*Fre*13*time)))^2)*Fre*2
KEMK=sqrt(EMK3^2+EMK5^2+EMK7^2+EMK9^2+EMK11^2+EMK13^2)/EMK1
其中，
EMK1 —— 线空载反电动势的基波
EMK3 —— 线空载反电动势的三次谐波幅值InducedV oltage(PhaseA)—— A 相空载反电动势InducedV oltage(PhaseB)—— B 相空载反电动势KEMK —— 总谐波畸变以此类推一直定义到13阶，因为11阶和13阶是该电机齿谐波，再高阶次对电机的性能影响已经很小。
具体设置如下图
计算该方案在空载工况下的性能，我们通过Maxwell 本身的FFT 报告与本文的方法做对比，可以发现两种方法计算出来的值差异非常小，也证明了本方法的可行性。
谐波阶次
谐波幅值误差FFT 本方法166.668014766.66801470
30.0033252340.003325234-2.4E-1550.667599110.66759911-5E-1570.1927891470.192789147-1E-1590.0040641870.004064187-2.4E-14110.2608119280.260811928-1E-1513
0.9040017680.904001768
-1.1E-14
5结论
总上所述，本文利用了傅里叶分析的定义，在电磁有限元软件中自定义了空载反电动势的谐波含量，通过与软件自带的快速傅里叶报告做对比，结果基本一致，说明该方法的正确性与可行性。
参考文献：
[1]唐任远.现代永磁电机理论与设计 [ M] .北京：机械工业出版社, 1997[2]焦红伟，尹景本 .复变函数与积分变换，北京大学出版社，2007.

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