＊　收稿日期5正交单缝衍射图象和规律及实验验证
列光华1　杨英深2
(1.湛江师范学院物理系，广东湛江　524048　2.湛江教育学院物理系，广东湛江　524037)
  摘　要　研究正交单缝衍射图象和规律及用实验验证它。
关键词　正交单缝；傅里叶频谱；衍射规律
中图分类号:O436  文献标识码:A  　文章编号:1003-7551(2000)02-0021-03
1　引　言
单缝是一种常用光学元件，正交单缝文献尚未见报道.本文研究正交单缝衍射图象和规律及做实验验证该规律.
2　正交单缝傅里叶频谱规律公式
图1　栅函数及其频谱(正交缝傅里叶频谱)
让我们用傅里叶变换光学理论去研究它[1],(如图1所示栅函数及其频谱两图)，设正交缝为周期结构的
单元函数g(X ,Y)，由N 个这样的函数以空间周期d 1和d 2排列而成的栅函数或称为透过率函数，并设该夫琅和费衍射场从衍射中心到达不同场点的衍射线等光程:(X ′,Y ′)=k L 0(X ′,Y ′)=常数.则其衍射场分布为:
  　u ～(x ′,y ′)=CA 1exp[i (x ′,y ′)]f t ～
(X ,Y)
=CA 1exp[i (x ′,y ′)]F
∑
(N 1
-1)/2
n=-(N 1
-1)/2
g (x+nd 1)×∑(N 2
-1)/2m=-(N 2
-1)/2
g (y +md 2)(1)
设:g (x ,y)G(f x )G(f y )
据相移定理:g (x +nd 1)g(y +md 2)
ex p(i2πf x nd 1)G(f x )exp(i2πf y md 2)G(f y )
故:u ～
(x ′,y ′)=CA 1exp[i (x ′,y ′)]G(f x )
sinN 1β1sin β1×G (f y )sin N 2β2
sin β2而:
G(f x )=F g(x)=sin α1α1G(fy )=F g (y )
=sin α2α2
则:
u ～
(x ′,y ′)=CA 1ex p[i (x ′,y ′)]×sin α1α1×sin N 1β1sin β1sin α2α2×
sinN 2β2sin β2
(1a)
I(x ′,y ′)=u ～(x ′,y ′)u ～＊
(x ′,y ′)
且当N 1=N 2=1时为正交单缝，其衍射光强度为:
  　I(x ′,y ′)=u ～(x ′,y ′)u ～＊
(x ′,y ′)=(CA 1)2(sin α1α1·sin β1sin β1·sin α2α2·sin β2sin β2
)
2第21卷　第2期        广　西　物　理GU AN GXI WU LI
Vol.21No.22000
:2000-0-02
=(C A 1)2(
sin α1α1·sin α2
α2
)2(2)
其中:α1=ka 1sin θ1/2=πa 1sin θ1/λ
α2=ka 2sin θ2/2=πa 2sin θ2/λ
式(2)为正交单缝的傅里叶频谱公式。
3　正交单缝夫琅和费衍射图象
如图2所示，激光束垂直照射在正交单缝的交叉处中央部分，根据惠更斯-菲涅耳原理，正交单缝上的各点可以看成是新的次级波源，次级波之间产生干涉，则得到正交单缝的夫琅和费的衍射与干涉图象如图2中照片所示
。
图2　正交单缝衍射实验装置和图象及光强度分布曲线
4　正交单缝衍射规律的实验验证
4.1　正交单缝和可调单缝的制作或代用
用精密光刻刀刻划制作。或取玻璃单缝相片，用刮胡子刀片在该玻璃相片上刻划出正交单缝线，并且每缝均用同样的力刻划，以保证每条单缝宽度均为a 。
可调单缝制作：用四个两边为直角另两边为一半圆的金属片并用一圆框装好，该圆框比四片金属片面积略宽，在圆框与每片金属刀片之间沿直角各装一弹簧，沿直角对角线装一压紧弹簧而拉开狭缝的螺丝。即制成可调正交单缝。
或者暂代用品：用两单缝正交地迭放且刮掉不该遮光部分即可。或用刮胡子刀片在作图格纸上割0.3毫米宽的正交单缝即可。4.2　正交单缝衍射实验与验证结果
实验原理[2]：验证公式I(x ′,y ′)=(CA 2)2×(
sin α1α1·sin α2
α2
)2，令上式中(CA 1)2=I 0，当a 1=a 2=0时，有最大光强度I x =I y =I 0；当α1=α2=k π,(k =1,2,3,…)，即:a 1sin θ1=k λ1,a 2sin θ2=k λ2时，有I x =I y =0；次最大可用d d α1[sin 2α1α21]=0和d
d α2[sin 2α2α22]=0分别得超越方程:tg α1=α1,tg α2=α2,
解两超越方程，由x =α1,tg α1=α1及y =α2,tg α2=α2分别作两曲线的交点，即为该两超越方程的解，作出相应理论曲线。
本实验测定衍射图象中相应条纹中央的相对光强度值，作出正交单缝的衍射光强度分布实验曲线与理论曲线比较即可。
实验设计和测量及作正交单缝光强度分布曲线。
如图所示，激光束垂直均匀地照亮正交单缝相交处中央，将硅光电池处理得仅留一方孔                广　西　物　理            第21卷222
(以缝宽左右为边长，比亮条纹小得多)，其输出接AC15/4型直流复射式检流计，分别置于X 轴和Y 轴方向上以及屏幕上任一点P 上。开该检流计，短路调零后置于x 1档。开激光电源，取工作电流为4mA ，在激光器点燃30分钟当光强稳定后再测量。
表1　正交单缝衍射实验结果
(x ki ,y ki 的单位:mm 。I xi /I 0,I yi /I 0的单位:×3.1×10-9安/格，已扣除本底电流)条纹中央
暗亮暗亮暗亮暗亮暗亮暗x ki
-12.0-10.0-8.0-  6.0-3.90  3.9  6.08.010.012.0I xi /I 00
1.0
2.9
53.00  2.90  1.00条纹中央
暗亮暗亮暗亮暗亮暗亮暗y ki
-12.0-10.0-8.0-  6.0-3.90  3.9  6.08.010.012.0
I yi /I 0
傅里叶变换公式证明1.0
2.9
53.0
2.9
01.0
  当图2的实验装置满足夫琅和费条件时，可得到图2照片上正交单缝夫琅和费衍射图象。设沿X 轴方向上某位置为X kj ，该处检流计读数为其相对光强度I xi /I o ，同理，沿y 轴方向上某位置为y ki ，则该处检流计读数即为其相对光强度I yi /I o ，测量数据如表1所示(已扣除本底电流，即表上相对光强度值等于某处测量值减用某一物体遮挡激光束的本底电流数值)。把表1的数据作图得到正交单缝夫琅和费衍射的光强度分布实验值(打X 点)曲线如图2所示。
5　正交单缝衍射规律公式与实验结果讨论
(A)当(2)式中sin α2=α2时,I(x ′,Y ′)=(C A 1)2(sin α1/(α1))
2
该式恰好是单缝衍射规律公式。
(B )由理论曲线(实线)和实验曲线(X 点)吻合得比较好，可看出其最大光强度，最小强度和次最大的位置均满足本实验原理所述。
上述特点证明：公式(2)是正交单缝夫琅和费衍射规律公式。
6　正交单缝衍射的应用价值和结论
根据傅里叶变换光学理论和实验验证结果得到正交单缝衍射的主要应用价值与结论(本文的新工作):
(1)正交单缝夫琅和费衍射图象的光强度分布曲线如图2所示。
(2)正交单缝和可调正交单缝的制作方法见本文4.1节内容(在实验室和生产上有用)。(3)正交单缝夫琅和费衍射规律(亦称傅里叶频谱规律)公式是
I(X ′,Y ′)=(C A 1)2·(
sin α1α1·sin α2
α2)2参考
文
献
1　赵凯华等.光学〔M 〕.北京：北京大学出版社,1984.2　母国光等.光学〔M 〕.北京：人民教育出版社,1978.
3　列光华.正交单缝的衍射图象〔J 〕.湛江师院学报,1994.(2).4　李　静等.普通物理实验〔M 〕.广东：华南理工大学出版社,1994.
3
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