数字图像处理复习材料（1）2010年——计算机科学、应用数学专业
第1章 绪论
一、什么是图像？区分数字和模拟图像？
图是物体透射或反射光的分布。像是人的视觉系统对图在大脑中的印象。图像是图和像的有机结合。图像是对客观对象的一种可视表示，包含了被描述对象的有关信息。
根据图像空间坐标和幅度（亮度或彩）的连续性可分为模拟（连续）图像和数字图像。模拟图像是空间坐标和幅度都连续变化的图像，而数字图像是空间坐标和幅度均用离散的数字（一般是整数）表示的图像。
二、图像处理的步骤及处理内容
主要步骤：图像信息的获取、存储、处理、传输、输出和显示。
主要内容：图像数字化、变换、增强、恢复、压缩编码、分割、分析描述和识别。
从图像识别的角度：图像预处理（增强、去噪等）、图像分割、图像识别（图像已得到）
三、图像的数学表示
一幅图像所包含的信息首先表现为光的强度（intensity）,即一幅图像可看成是空间各个坐标点上的光强度I 的集合，其普遍数学表达式为：I = f (x，y，z，λ，t)
(x,y,z)空间坐标，λ波长，t时间，I光点(x,y,z)的强度（幅度）。表示一幅运动的(t)、彩/多光谱的(λ)、立体的(x,y,z)图像。
（1）静止图像：I = f（x，y，z，λ）
（2）灰度图像：I = f（x，y，z，t）傅里叶变换公式证明
（3）平面图像：I = f（x，y，λ，t）
（4）平面静止灰度图像：I = f（x，y）
四、数字图像处理系统的组成及作用
组成：由图像输入、图像存储、图像输出、图像通信、图像处理和分析5个模块组成。
作用：图像采集（数字化）、存储图像信息、显示或保存、传输通信、算法软件和计算机完成处理功能
五、数字图像处理的主要应用
信息安全：信息隐藏与数字水印，指纹、虹膜和面部识别（金融电子商务认证等）；
图像检索：基于内容的图像检测、识别与检索（包括www）；
通信方面：图像传输、数字电话、卫星通信等。压缩图像数据和动态图像（序列）传送。
生物医学：细胞染体血球分析、放射CT超声等图像、癌细胞识别、心脏动态分析等。
军事公安：军事目标探测、导弹制导、雷达声纳图像等；公安现场照片、指纹、足迹分析，人像、印章、手迹识别，集装箱核辐射成像检测，随身携带物X射线检查等。
交通管制和机场监控、流水线零件自动监测识别、邮件自动分拣和包裹的自动分拣识别等。
第2章 数字图像处理基础
一、三基原理：人眼的视网膜上存在有大量能在适当亮度下分辨颜的锥状细胞，分别对应红、绿、蓝三种颜。红R、绿G、蓝B被称为三基。
人眼所感受到的颜其实是三种基按照不同比例的组合。C = R（R）+ G（G）+ B（B）
二、颜模型：表示颜的方法。面向机器（如显示器、摄像机、打印机等）RGB模型和面向颜处理HSI（HSV）模型（面向人眼视觉，亮度I与彩无关，HS与人感知对应）。
1．RGB模型：在三维直角坐标系中，用相互垂直的三个坐标轴代表R、G、B三个分量，并将R、G、B分别限定在[0,1]，则该单位正方体代表颜空间，其中一个点代表一种颜。
2．HSI模型：利用颜的三个属性调H（hue）、饱和度S（saturation）和亮度I（intensity）组成一个表示颜的圆柱体。H角度值谱变化，S>1常数彩饱和，I加小数改亮度
三、数字图像的矩阵表示
[f(0,0)    f(0,1) .....        f(0,N-1)];
f(m,n)=    [f(1,0)    f(1,1) .....        f(1,N-1)];
.....
[f(M-1,0)  f(M-1,1) .....    f(M-1,N-1)];
模板坐标：
[f(i-2,j-2)        f(i-2,j-1)    f(i-2,j)    f(i-2,j+1)    f(i-2,j+2)];
[f(i-1,j-2)        f(i-1,j-1)    f(i-1,j)    f(i-1,j+1)    f(i-1,j+2)];
[f(i,j-2)          f(i,j-1)      f(i,j)      f(i,j+2)          f(i,j+2) ];
[f(i+1,j-2)    f(i+1,j-1) f(i+1,j)    f(i+1,j+1)    f(i+1,j+2)];
[f(i+2,j-2)    f(i+2,j-1) f(i+2,j)    f(i+2,j+1)    f(i+2,j+2)];
四、数字图像的特点
1．信息量大：1024*768，256个灰度级的图像多少bit=1024*768*8位
2．占用频带宽。压缩的高要求。
3．像素间相关性大。(1) 帧内相邻像素相关性大；(2) 帧间对应像素相关性更大。
4．视觉效果的主观性大。
第3章 图像变换
一、图像的几何变换（空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值）
实质：改变像素的空间位置，估算新位置的像素值。
基本几何变换的定义
通过坐标变换得新坐标u=a(x,y)；v=b(x,y)，原图像f(x,y)几何变换后：g(u,v)=f(a(x,y), b(x,y));
g(x,y)是目标图象。表面看没有值的改变。
二、几种常见的几何变换
u,v是新点的坐标
1．平移变换：u = x + x0；v = y + y0；
2．放缩变换：x方向放缩sx倍，y方向放缩sy倍。u = x*sx；v= y*sy ；
3．旋转变换：绕原点旋转θ度。u = x*cos(θ)-y*sin(θ)；v= x*sin(θ)+y*cos(θ)；
三、灰度插值（一般了解）
最近邻近插值、双线性插值（一阶）、卷积插值法。
四、非几何变换的定义（以下是非几何变换，补充概念）
对于原图象f(x,y)通这灰度值变换函数可唯一确定了非几何变换：g(x,y) = T(f(x,y))
g(x,y)是目标图象。没有几何位置的改变。彩图像的变换要对不同层矩阵进行处理。
五、非几何变换核心是模板运算（技术：走遍每个元素）
所谓模板就是一个系数矩阵。模板大小（奇数），如：3*3等。最后再总结。
六、非几何变换：灰度级变换
灰度级变换：有图象求反、对比度拉伸、动态范围压缩、灰度级切片
七、离散傅立叶变换
1．傅里叶变换的重要性质及在图像处理中应用
变换核的可分离性（可将2D分为2次1D）、移位性、周期与共轭对称性、旋转不变性、实偶（奇）函数DFT、线性性、平均值、卷积定理、相关性定理。
应用：频谱分析、滤波、降噪等。
2．标准函数：fft2，ifft2，fftshift。
3．原理的理解及实现思路
（1）二维离散傅立叶变换(书上P39)
N-1 N-1
F(u,v) =1/Nf(x,y)exp[-j2(ux+vy)/N]
            x=0 y=0
u = 0, 1, 2, …N-1; v = 0, 1, 2, ...N-1
N-1 N-1   
f(x,y) = F(u,v)exp[j2(ux+vy)/N]         
u=0 v=0
x = 0, 1, 2, ...N-1; y = 0, 1, 2, ...N-1
（2）实现算法：
对F的一个点的变换如下所示，走遍所有u,v即可（u,v为0~M-1,0~N-1）
k=0;
for x=0:M-1
  for y=0:N-1
  k= k +f(x,y)*exp(-j*2*pi*(u*x+v*y)/N);
  end
end
F(u,v)=k;
要会写出反变换。
4．证明：（频率移位）
已知M*N的图像为f(m,n)，其傅里叶变换为F(u,v)。求(-1)m+nf(m,n)的傅里叶变换。
基本公式：
N-1 N-1
F(u,v) =1/Nf(x,y)exp[-j2(ux+vy)/N]
          x=0 y=0
0.基础：e[j(x+y)]= (e[j])(x+y)=(cos+jsin)(x+y)=(-1) (x+y)
cos=-1，sin=0
1．新f=f(x,y)exp[j2(u0x+v0y)/N]代入基本式
新F(u,v) =f(x,y) exp[j2(u0x+v0y)/N]exp[-j2(ux+vy/N]
只看里面exp[-j2((u-u0)x+(v-v0)y)/N]
=exp{-j2[((u-u0)x+(v-v0)y)/N]}变成移位型
2．当u0=v0=N/2时（频谱中心化）
exp[j2(u0x+v0y)/N]exp[-j2(ux+vy)/N]中心到(N/2,N/2)
=exp[j2(Nx/2+Ny/2)N]exp[-j2(ux+vy)/N]
=exp[j(x+y)]exp[-j2(ux+vy)/N]
=(-1) (x+y)exp[-j2(ux +vy)/N]
3．得证明
八．哈达玛矩阵
H2=1 1  H4= H2  H2  H8= H4  H4
  1 -1      H2  –H2      H4  –H4
W2=？  W4=？        W8=？
九、离散余弦变换（原理同前，一般掌握）
十、简述二维DFT、DCT、DHT、DWT的异同
0：DFT函数fft2，ifft2。DCT函数dct2，idct2，DHT的hadamard，DWT要推出
1：DCT比DFT有更好的压缩功能。少数几个变换系数可表征信号总体。运算简单，变换后结果仍是实数。
2：DHT、DWT正反变换相同。是实函数变换。无正余弦计算。DHT的行（列）变号次数乱序，DWT则自然定序。所以，DWT可由DHT推出。
第4章 图像增强
一、非几何变换：直方图（标准函数hist
1．图象直方图的定义（两种方法）
（1）灰度级[0，L-1]直方图是一个离散函数p(rk)= nk/n
n 像素总数；nk第k个灰度级的像素总数；rk第k个灰度级，k = 0,1,2,…,L-1
（2）灰度级[0，L-1]直方图是一个离散函数p(rk)= nk（不除n）k = 0,1,2,…,L-1
要求编写程序实现方法2的直方图，并会用imhist
A=imread('LENA256.bmp');B=double(A);
[m,n]=size(B);h=zeros(1,256);
for i=1:m
    for j=1:n
        k=B(i,j);

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