信号与系统常用公式
信号与系统是现代电子信息工程学科中的重要基础课程，它涉及到了信号的产生、传输和处理等方面的知识。在学习和应用信号与系统的过程中，我们经常会使用到一些公式和定理。本文将为大家介绍一些信号与系统中常用的公式和定理，希望能对大家的学习和工作有所帮助。
一、信号的基本性质：
1.基本信号及其性质：
矩形信号：rect(t/T) =
1，-T/2≤t≤T/2
0，其他
三角信号：tri(t/T) =
1-，t/T，-T≤t≤T
0，其他
正弦信号：sin(ωt) = （e^jωt - e^(-jωt))/(2j)
余弦信号：cos(ωt) = （e^jωt + e^(-jωt))/2
傅里叶变换公式表信号与系统2.对称性：
奇对称信号：如果s(t)=-s(-t)，则s(t)是奇对称信号。
偶对称信号：如果s(t)=s(-t)，则s(t)是偶对称信号。
3.平均功率：
平均功率：P = lim(T→∞)1/T ∫_(T/2)^(T/2) ，s(t)，^2 dt
4.交流分量：
交流分量：s_AC=1/2*[s(t)-s_DC]
二、线性时不变系统的基本性质：
1.线性时不变系统的定义：
线性性：s_1(t)+s_2(t)—>LTI—>s_1(t)+s_2(t)
时不变性：s(t-t_0)—>LTI—>s(t-t_0)
2.系统的冲激响应：
系统的冲激响应：h(t) = d(s(t))/dt，其中d是微分算子。
3.系统的单位阶跃响应：
系统的单位阶跃响应：H(t)=∫_(-∞)^th(τ)dτ
4.线性卷积定理：
线性卷积定理：s_1(t)*s_2(t)—>LTI—>S_1(ω)*S_2(ω)
三、频域分析：
1.傅里叶级数：
傅里叶级数：s(t)=∑_(n=-∞)^∞C_n*e^(jω_nt)，其中C_n是频谱系数，ω_n是频率。
2.傅里叶变换：
傅里叶变换：S(ω) = ∫_(-∞)^∞ s(t) * e^(-jωt) dt
3.周期信号的频谱：
周期性信号的频谱：S(ω)=∑_(k=-∞)^∞(1/T)*S(kω_0)*δ(ω-kω_0)，其中S(kω_0)是周期频谱系数。
4.非周期信号的频谱：
非周期信号的频谱：S(ω) = ∫_(-∞)^∞ s(t) * e^(-jωt) dt
四、系统的稳定性分析：
1.系统的有界输入有界输出稳定性（BIBO稳定性）：
有界输入有界输出稳定性：对于输入信号s(t)，如果存在一些常数M，使得，s(t)，≤M对于所
有的，t，≥T，都成立，那么输出信号x(t)也满足，y(t)，≤N,其中N是常数。
2.系统的因果性：
因果性：如果对于任何t_1<t_2，输入信号s(t_1)=s(t_2)对于t_1>t_2时，输出信号y(t_1)=y(t_2)，则系统是因果性的。
五、连续时间系统与离散时间系统的转换：
1.采样公式：
采样公式：x(nT)=x_c(t)，_(t=nT)，其中x_c(t)是连续时间信号，x(nT)是采样值，T是采样周期。
2.重构公式：
重构公式：x_c(t) = ∑_(k=-∞)^∞ x(kT) * sinc(ω_s(t - kT))，其中sinc(t) = sin(πt)/(πt)，ω_s = 2π/T。
以上只是信号与系统中常用的一些公式，还有很多其他的公式和定理，如拉普拉斯变换、Z变换、自相关函数、互相关函数等。在学习信号与系统的过程中，需要掌握这些公式和定理的用法，并能够灵活地运用于实际问题的分析和解决中。希望本文提供的这些公式和定理能够对大家有所帮助。

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