离散z变换公式表
离散Z变换公式表是离散域中的一种数学工具，用于描述离散信号的频域特性和系统的稳定性。它与傅里叶变换和拉普拉斯变换是对应关系。
1.单位样值函数：
Z{x[n]}=X(z)=1，其中，x，<1
2.延时序列：
Z{x[n-k]}=z^{-k}X(z)，其中，z，>1
3.指数序列：
Z{a^n} = \frac{1}{1-az^{-1}}，其中，z， > ，a，（取，a， > 0）
4.线性性质：
Z{c1x1[n]+c2x2[n]}=c1X1(z)+c2X2(z)
5.积分性质：
Z{\sum_{n=0}^{k} x[n]} = \frac{1 - z^{-k-1}}{1 - z^{-1}}X(z)
6.差分性质：
Z{\Delta x[n]} = (1-z^{-1})X(z)
7.初值定理：
x[0] = \lim_{z\to\infty}X(z)
8.终值定理：
\lim_{n\to\infty}x[n] = \lim_{z\to1}(1-z^{-1})X(z)
9.正弦函数：
Z{\sin(\omega_0n)} = \frac{\sin(\omega_0)}{1 - 2\cos(\omega_0)z^{-1} + z^{-2}}
10.余弦函数：
傅里叶变换公式表信号与系统Z{\cos(\omega_0n)} = \frac{1 - \cos(\omega_0)}{1 - 2\cos(\omega_0)z^{-1} + z^{-2}}
11.卷积性质：
Z{x[n]*y[n]}=X(z)Y(z)
12.倒序性质：
Z{x[-n]}=X(z^{-1})
13.分解存储性质：
Z{\sum_{n=0}^{N-1} x[n]} = \frac{1 - z^{-N}}{1 - z^{-1}}x[0] + \frac{1 - z^{-1}}{1 - z^{-N}}\sum_{n=0}^{N-2}X(z)z^{-n}
14.倍率定理：
Z{x[an]} = X(z^a)，其中a为常数
15.常规线性递推关系：
Z{x[n+1] = ax[n] + by[n]} = a(z)X(z) + b(z)Y(z)
16.循环平移性质：
Z{x[n+N]=z^{-N}X(z)}，其中N为正整数
17.左移性质：
Z{x[n-M]}=z^MX(z)，其中M为正整数
18.利用偏移性质对Z变换进行倒移：
Z{x[n-kM]}=z^{-kM}X(z)，其中M为正整数
19.符号变换性质：
Z{(-1)^nx[n]} = X(-z)
20.零点性质：
若x[n]的Z变换X(z)的零点满足，z，=1，则x[n]为周期序列。
总结：
以上是一些常见的离散Z变换公式，它们可以用于计算离散信号在频域的变换，也可以用于推导离散系统的频率响应。掌握这些公式能够帮助我们更好地理解离散信号处理和系统分析的过程，并应用到实际问题中。

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