第一章 信号分析的理论基础
1．周期信号的判断：)()(T t x t x +=    信号正交判断：⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰⎰2
1
2
21)(,0)()(t t i i t t j i
K dt t g j
i dt t g t g
※2． (1))()0()()(t f t t f δδ=  (2)
2
020*******
0,()()(),
t t if
t t t t t t f t dt f t if
t t t δ><⎧+=⎨
<<⎩⎰或
(3)()(1)()u n u n n δ--=
3．※信号的时域分析与变换
信号的翻转：)()(t f t f -→  平移：)()(0t t f t f ±→  展缩：)()(at f t f → 4．※卷积
1212()()*()
()()t
g t f t f t f f t d τττ-∞
==
-
⎰
1212()()*()
()()n
m g n f n f n f m f n m =-∞
==
-∑
5．)(t f 与奇异函数的卷积
※
)
()(*)()()(*)(00t t f t t t f t f t t f -=-=δδ
6．几何级数的求值公式表
∑=+⎪⎩⎪
⎨⎧=+≠--=220211
,11,11n n n n a n a a a a      ∑=+⎪⎩⎪
⎨⎧=+-≠--=2
1211
,11,1121
n n n n n n a n n a a a a a      ∑∞
=<-=
1,11
n n
a a
a
第二章 傅立叶变换
1 正变换：()()j t
F f t e
dt ωω∞
--∞
=
⎰
逆变换：1
()()2j t f t F e d ωωωπ
∞
-
∞
=
⎰
0)ω
※3 抽样定理：
(1)已知信号有限频带为m f ，采样信号频率f 满足2s m f f ≥时，抽样信号通过理想低通滤波器后能完全恢复。其中，2m f 称为奈奎斯特抽样率。 (2)抽样间隔s T 满足条件12s m T f ≤
时，抽样信号能够完全恢复。其中12s m
T f =成为奈奎斯特抽样间隔。
第三章 拉普拉斯变换
1 定义
双边拉普拉斯变换()()st F s f t e dt ∞
--∞
=⎰
拉普拉斯反变换 1
()()2j st j f t F s e ds j σσπ+∞
-∞
=⎰
傅里叶变换公式表信号与系统单边拉普拉斯变换0
()()st F s f t e dt ∞
-
=
⎰
单边变换收敛条件：lim ()0t
t f t e
σ-→∞
=          0σσ>称为收敛域。
2
3
※4. 拉普拉斯反变换 ⑴部分分式展开法
111012()()()
()m m m m n n b s b s b s b F s a s p s p s p --++
+=
---12
12()()
()
n
n k k k s p s p s p =++
+
---
()()|i i i s p k s p F s ==-    (1,2,
)i n =
⑵留数法
留数法是将拉普拉斯反变换的积分运算转换为求被积函数各极点上留数的运算，即
1
()()2j st
j f t F s e ds j σσ
π+∞-∞
=
⎰1
Re n
i i s p ==∑
⎪⎩⎪⎨⎧<--->↔-a
z n u a a z n u a a z z z n
n )
1(
)
(    变换的基本形式()α
s t u t +↔
-1e α拉氏变换的基本形式：
其中  Re [()()]i st
i i s p s p s p F s e ==-  （i p 为一阶极点）
或1
11Re [()()](1)!i r p st i i s p r d s p s p F s e r ds
-=-=-- （i p 为γ阶极点）
第四章  Z 变换
1. Z 变换定义
正变换：  双边：()()n
n X z x n z ∞
-=-∞
=
∑                          单边：0
()()n
n X z x n z
∞
-==
∑
2. Z 变换收敛域ROC ：满足
() n n x n z ∞
-
=-∞
<∞∑
的所有z 值
★ ROC 内不包含任何极点（以极点为边界）； ★ 右边序列的ROC 为 1z R >  的圆外； ★ 左边序列的ROC 为  1z R <    的圆内； ★ 双边序列的ROC 为  12R z R << 的圆环。
★ 有限长序列的ROC 为整个 z 平面  （可能除去z  = 0 和z = ∞）；
3. 典型信号的Z 变换
(1) ()(),x n n δ=()1X z =，0z ≥
(2) ()(),x n u n =(),11
z
X z z z =>- (3) ()()n
x n a u n =,(),z X z z a z a
=>-
5Z反变换
⑴幕级数展开法(长除法)
※⑵部分分式展开法F(z)=堂=M：皂T Z二+•••+妃+4
N N—1
D(z)%z+Q n_、z+---------1-a x z+
单极点时，将瑚展开为部分分式号=^TAJ
根据收敛域给出反变换
N
A：if|z|>R，则f(n)为因果序列(右边序列)，即f(n)=£Ap：u(n)
i=1
N
B：if|Z v R，则f(n)为非因果序列(左边序列)，即f(n)=一£灿如(一几—1)
i=1
※⑶围线积分法(留数法)
f(n)=二质F(z)z〃T/=£Re s[F(z)z〃T,P i]z=p，P i为F(z)z n—1的极点。
E广
式中围线C位于F(z)的收敛域内且包围坐标原点。
对F(z)的收敛域为圆内部分或环形区域时，序列f(n)中将出现左边序列，可以使用留数辅助定理(当p i为单极点)
A：C内极点：f(n)=Res[F(z)z n—1,C内极点p.L p,=[(z—p)F(z)z n—1]z=p,
B：C外极点：f(n)=—Res[F(z)z n—1,C外极点p^p,=[(z—p)F(z)z n—1]z=p,
注意：计算f(n)时，要分别计算n>0和n<0两种情况下的极点。
第六章第七章第八章连续系统时域、频域和复频域分析
1线性和非线性、时变和非时变系统判别
(1)线性和非线性
先线性运算，再经系统=先经系统，再线性运算

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