信号与系统期末考试试题
一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）
1、 卷积f1(k+5)*f2(k-3) 等于       。
（A）f1(k)*f2(k)  （B）f傅里叶变换公式表信号与系统1(k)*f2(k-8)（C）f1(k)*f2(k+8)（D）f1(k+3)*f2(k-3)
2、 积分等于       。
（A）1.25（B）2.5（C）3（D）5
3、 序列f(k)=-u(-k)的z变换等于       。
（A）（B）-（C）（D）
4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于       。
（A）（B）（C）（D）
5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e-2tu(t)+,当输入f(t)=3e—tu(t)时，系统的零状态响应yf(t)等于
    （A）(-9e-t+12e-2t)u(t)          （B）(3-9e-t+12e-2t)u(t)
（C）+(-6e-t+8e-2t)u(t)    （D）3 +(-9e-t+12e-2t)u(t)
6、 连续周期信号的频谱具有
（A） 连续性、周期性    （B）连续性、收敛性
（C）离散性、周期性      （D）离散性、收敛性
7、 周期序列2的 周期N等于
（A） 1（B）2（C）3（D）4
8、序列和等于
（A）1  (B) ∞ (C)   (D)
9、单边拉普拉斯变换的愿函数等于
10、信号的单边拉氏变换等于
二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）
1、 卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*=________________________
2、 单边z变换F(z)=的原序列f(k)=______________________
3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3e-2t·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________
4、 频谱函数F(j)=2u(1-)的傅里叶逆变换f(t)=__________________
5、 单边拉普拉斯变换的原函数f(t)=__________________________
6、 已知某离散系统的差分方程为 ，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________
7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号的单边拉氏变换Y(s)=______________________________
8、描述某连续系统方程为
该系统的冲激响应h(t)=                  
9、写出拉氏变换的结果        ，       
三、（8分）
四、（10分）如图所示信号，其傅里叶变换
，求（1） （2）                     
六、（10分）某LTI系统的系统函数，已知初始状态激励求该系统的完全响应。
信号与系统期末考试参考答案
一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）
1、D  2、A  3、C  4、B  5、D  6、D  7、D  8、A  9、B  10、A
二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）
1、    2、     3、        4、
5、      6、      7、
8、        9、， 22k!/Sk+1
四、（10分）
解：1）
2）       
六、（10分）
解：
由得微分方程为
将代入上式得
二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（ 15分）
解：x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t)
    y(t) = 4x’(t) + x(t)
则：y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)
根据h(t)的定义 有
            h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t)
            h’(0-) = h(0-) = 0
    先求h’(0+)和h(0+)。
因方程右端有δ(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t)，h’(t)含ε(t)，h’(0+)≠h’(0-)，h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得
        [h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1
考虑h(0+)= h(0-)，由上式可得
      h(0+)=h(0-)=0
h’(0+) =1 + h’(0-) = 1
对t>0时，有    h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0
故系统的冲激响应为一齐次解。
  微分方程的特征根为-1，-3。故系统的冲激响应为
            h(t)=(C1e-t + C2e-3t)ε(t)
代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以
            h(t)=(0.5 e-t – 0.5e-3t)ε(t)
三、描述某系统的微分方程为    y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)
求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0  其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为
          yh(t) = C1e -t + C2e -3t
当f(t) = 2e –2 t时，其特解可设为
          yp(t) = Pe -2t
将其代入微分方程得
        P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t
解得 P=2
于是特解为    yp(t) =2e-t
全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t
其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。
      y(0) = C1+C2+ 2 = 2，
y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1 
解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5 
最后得全解    y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t  , t≥0
三、描述某系统的微分方程为    y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)
求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0  其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为
          yh(t) = C1e -2t + C2e -3t
当f(t) = 2e – t时，其特解可设为
          yp(t) = Pe -t
将其代入微分方程得
        Pe -t + 5(– Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t
解得 P=1
于是特解为    yp(t) = e-t
全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t
其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。
      y(0) = C1+C2+ 1 = 2，
y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1 
解得 C1 = 3 ，C2 = – 2 
最后得全解    y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t  , t≥0
（12分）
六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）
解：付里叶变换为
Fn为实数，可直接画成一个频谱图。
周期信号  f(t) =                                           
试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。
解  首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即
显然1是该信号的直流分量。
的周期T1 = 8                        的周期T2 = 6
所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为

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